近代数字理论

回顾传统的数字理论，它们的基础是：1．采用二值的数字信号；2．采用与、或、非三种基本运算（与、或、非完备集）；3．采用以函数的最小项展开为基础的最小化程序；4．以基本门电路、触发器、中规模集成电路为基本元件。在布尔代数中，除与、或、非代数系统外，还有与、异或代数系统。由于以与、异或为基本运算实现逻辑函数其实现成本按统计低于以与、或、非为基本运算的逻辑设计，以及以与、异或运算构成的数字系统易于进行故障检测，因而关于与、异或代数系统的研究是一项有意义的工作，本文将在第一章中予以介绍。在布尔代数中与运算被称为布尔乘运算，或运算被称为布尔加运算，而在普通代数中有四则运算、乘方、开方、导数和积分等多种运算。在布尔代数中是否存在其余的相应运算？它们又有什么应用？这些将在第二章中予以介绍。普通代数中有许多特殊函数，在布尔代数中也存在特殊函数，这将在第三章进行讨论。第四章讨论数字系统中信号取值为1和-1两个值的情况，即所谓谱技术。将变量和函数变换至1，-1空间后，为逻辑分析及逻辑设计提供了新的技术手段，在函数分类、函数对称性的检测、数字电路故障检测及逻辑设计等领域中获得了广泛的应用。