插值系数有限元法超收敛分析

书稿针对半线性微分方程中含有的非线性项 ，在有限元计算中将插值代替，从而得到一种简化的有限元法—插值系数有限元法。同经典的非线性有限元相比，插值系数有限元法是一种高效而经济的算法。书稿首次系统地对多种半线性问题，研究了插值系数有限元的超收敛性，获得了比较完整的结果。利用单元分析方法，通过构造超逼近的插值多项式，证明了插值系数有限元法求解非线性一阶常微分初值问题，半线性椭圆问题，半线性抛物问题和半线性双曲问题等仍具有与线性问题相同的超收敛性。书稿给出的数值例子也证实了这些结论。