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序言 1

1 怪圈 1

1.1 绘画与音乐中的怪圈 3

1.2 怪圈与悖论 7

1.3 数学和思维中的怪圈 14

2 同构 19

2.1 奇妙的唱机与唱片 21

2.2 符号的意义 28

2.3 破译 32

2.4 音乐和绘画中的同构 40

3 形式系统 43

3.1 从一个数学难题谈起 45

3.2 一致性和完备性 51

3.3 形式系统的结构 54

3.4 例题演算系统 57

3.5 形式数论系统 63

4 递归 71

4.1 阿基里斯和乌龟历险记 73

4.2 形形色色的递归 78

4.3 图形和背景 88

5 哥德尔定理 97

5.1 原始递归与递归 99

5.2 哥德尔编码与自我反省 107

5.3 无法弥补的漏洞 116

6 大脑与思维 121

6.1 描述的层次 123

6.2 大脑 132

6.3 塔式基—丘奇—图林定理 139

6.4 思维 149

7 人工智能 155

7.1 回顾 157

7.2 人工设计的游戏 165

7.3 概念框架与模式识别 171

8 自我相关与自我复制 177

8.1 遗传机制的形式化 179

8.2 遗传机制的支持系统 187

8.3 没有结束的唱机之战 192

8.4 自相缠绕的层次 196

9 结束语 201

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