有限群的幂图与Cayley图PDF电子书下载

分类了3度Cayley图为整的有限群和整Cayley和群，决定了幂图的彩虹连通数并且给出了幂图的强彩虹连通数的一些界，具有(非)定向亏格为2的幂图被完全分类，刻画幂图的强度量维数，否定了一个关于幂图色数的猜想，给出了幂图独立数的一些界并且得到了强幂图的邻接谱和距离谱。

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第1章 综述 1

1.1 背景介绍 1

1.1.1 整Cayley图和整Cayley sum图 1

1.1.2 图的度量维数 3

1.1.3 图的完美码 3

1.1.4 图的彩虹连通 4

1.1.5 图的嵌入、图的亏格 4

1.1.6 群的幂图 5

1.2 预备知识 7

1.2.1 群 7

1.2.2 图 10

1.3 主要结果和结构安排 12

第2章 整Cayley图 15

2.1 A2和A3 16

2.2 G3 20

2.3 Gk的分类，k≥4 21

第3章 整Cayley sum图 25

3.1 引理和主要结果 25

3.2 主要结果的证明 27

第4章 Cayley sum图的子群完美码 32

4.1 一些引理 32

4.2 交换群 34

4.3 二面体群和广义四元数群 37

4.3.1 定理4.3.1的证明 38

4.3.2 定理4.3.2的证明 42

第5章 群幂图的（强）彩虹连通数 44

5.1 彩虹连通数 44

5.1.1 MG≠？ 44

5.1.2 MG=？ 47

5.2 强彩虹连通数 53

5.2.1 界 54

5.2.2 例子 56

第6章 群幂图的（非）定向亏格 57

6.1 一些引理 57

6.2 定向亏格为1的群幂图 60

6.3 （非）定向亏格为2的群幂图 62

6.3.1 具有阶为6的循环子群的有限群 62

6.3.2 定理6.3.1的证明 67

6.3.3 定理6.3.2的证明 72

第7章 群幂图的强度量维数 75

7.1 Reduced图 75

7.2 RG的团数 76

7.3 定理7.2.1和7.2.2的证明 78

7.4 一些特殊幂图的强度量维数 81

第8章 图的幂指数 84

8.1 完全图 85

8.2 完全二部图 87

8.3 1-因子 90

第9章 群幂图的色数、独立数及谱 94

9.1 染色 94

9.1.1 幂图是分裂的有限群 99

9.1.2 幂图是单圈的有限群 102

9.2 独立数 102

9.2.1 界 103

9.2.2 循环群 105

9.2.3 独立数为2的幂图 110

9.2.4 独立数为3的幂图 111

9.3 强幂图的谱 113

参考文献 121

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