实变函数论新编PDF电子书下载

本书是普通高等教育“九五”教育部重点教材，是为综合大学、理工科大学、高等师范院校数学系、应用数学系本科生编写的“实变函数”课程教材，主要介绍Lebesgue测度与积分理论。

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绪论 1

第一章 集合论基础与点集初步 8

第一节 集合概念与运算 8

第二节 集合的势、可数集与不可数集 14

第三节 无最大势定理与Contor连续统假设 24

第四节Rn空间 26

第五节Rn中几类特殊点和集 29

第六节Rn中有界集的几个重要定理 33

第七节Rn中开集的结构及其体积 36

习题一 41

第二章 可测集与可测函数 44

第一节 外测度定义及其性质 44

第二节 可测集定义及其性质 45

第三节 可测集的结构 50

第四节 可测函数定义及其性质 54

第五节 可测函数列的几种收敛及其相互关系 59

第六节 可测函数的结构 65

习题二 72

第三章Lebesgue积分及其性质 75

第一节Lebesgue积分的定义及其基本性质 75

第二节Lebesgue积分的极限定理 85

第三节Lebesgue积分的计算技巧 89

第四节Fubini定理 94

第五节 单调函数与有界变差函数 99

第六节 绝对连续函数 104

第七节 微分与积分 106

习题三 111

附录 114

附录1不可测集的构造 114

附录2单调函数的可微性证明 116

附录3可测集合、可测函数定义演变过程追踪 121

附录4一般集合的抽象测度与抽象积分简介 125

参考文献 129

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