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绪论 1

第一章 波利亚的数学启发法 10

第一节 四种具体的解题模式 11

第二节 怎样解题 20

第三节 数学中的合情推理 34

第四节 对于波利亚的“超越”——“问题解决”现代研究简介 47

第二章 数学发现的逻辑与关系映射反演方法 55

第一节 拉卡托斯的数学发现的逻辑 55

第二节 化归原则与关系映射反演方法 67

第三节 其他的研究 84

常用的启发法 90

第三章 数学抽象的方法与抽象度分析法 97

第一节 数学抽象的定性分析 98

第二节 数学抽象的若干方法论原则 104

第三节 抽象度分析法 127

第四章 数学美与数学直觉 135

第一节 庞加莱论数学美与数学直觉 136

第二节 数学中的美学方法 148

第三节 数学直觉的特性及数学直觉能力的培养 170

第五章 数学活动论 177

第一节 数学活动的客体成分 179

第二节 数学传统 191

第六章 数学文化论 201

第一节 数学发展的动力 202

第二节 数学发展的规律 209

结束语 深入开展数学方法论的研究，促进数学研究和数学教学 224

主要参考文献 228

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