分岔问题及其计算方法PDF电子书下载

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绪论 分岔的概述 1

0.1从一个例子说起 1

0.2形形色色的分岔现象 4

0.3分岔现象研究的过去和将来 6

第1章 动力系统的分岔 9

1.1动力系统 9

1.1.1动力系统的定义 9

1.1.2微分动力系统所确定的流 12

1.1.3随参数变化的动力系统 14

1.2动力系统的等价和等价类 14

1.2.1动力系统的等价 14

1.2.2在奇点邻近线性动力系统的等价类 17

1.2.3非线性系统在奇点邻近的等价 22

1.2.4非自治系统的等价 24

1.2.5动力系统的稳定性 27

1.2.6对线性非自治系统非周期系数的讨论 29

1.3什么是分岔 35

1.3.1分岔的定义 35

1.3.2中心流形 37

1.3.3若干例子 39

第2章 分岔的性质 44

2.1平衡解的静分岔和霍普夫分岔 44

2.1.1静分岔 44

2.1.2静分岔的两个定义的等价性 46

2.1.3霍普夫分岔定理 52

2.2动力系统的全局分岔 60

2.2.1动力系统的全局分岔的定义 60

2.2.2动力系统的结构稳定性 62

2.2.3同宿和异宿轨道 65

2.2.4洛伦兹方程 69

2.3拓扑度的理论及其在分岔问题中的应用 72

2.3.1拓扑度 72

2.3.2向量场的拓扑度 75

2.3.3向量场的拓扑度在平面上的应用 76

第3章 弧长法 80

3.1弧长法的定义 81

3.1.1静力分析中的弧长法 81

3.1.2求解动力系统的伪弧长法 84

3.2求解非线性方程组的两种数值方法 88

3.2.1同伦算法 88

3.2.2单纯形算法 90

3.3计算周期解的弧长法 93

3.4分岔问题数值方法的一般讨论 94

3.4.1扩展算子的方法 94

3.4.2 Lyapunov-Schmidt方法 96

3.5算子方程的弧长方法 99

第4章 平衡解静分岔的计算 105

4.1分岔点的判断与计算 105

4.2分岔方向的寻求 108

4.2.1确定分岔方向的基本考虑 108

4.2.2确定近似分岔方向的一个定理 110

4.2.3近似分岔方向的收敛性 113

4.2.4计算方案 116

4.3数值例子 119

4.4分岔问题的简化 134

4.4.1一般讨论 134

4.4.2旋转壳的稳定性分析 135

第5章 霍普夫分岔的数值方法及闭轨追踪 142

5.1周期函数的插值 142

5.1.1插值的一般考虑 142

5.1.2周期函数的厄米特插值和样条函数插值 145

5.2霍普夫分岔点的确定 148

5.2.1特征值的变换 149

5.2.2幂迭代算法 150

5.2.3霍普夫分岔点的精确定位 152

5.3周期解的追踪 154

5.3.1周期解所满足的条件 154

5.3.2初始值的确定 157

5.4若干算例 158

5.5同宿与异宿轨道的寻求 162

参考文献 164

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