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第1章 一元函数的极限与连续 1

1.1 集合与函数 1

1.2 极限的定义与计算 5

1.3 函数的连续性与间断点 16

1.4 闭区间上连续函数的性质 17

1.5 函数及其极限与连续的应用 20

第2章 一元函数微分学及其应用 24

2.1 导数的定义与求导法则 24

2.2 函数的微分 29

2.3 微分中值定理与泰勒公式 31

2.4 洛必达法则与函数单调性 40

2.5 函数的极值与最值 45

2.6 函数的凹凸性与图形绘制 47

2.7 一元函数微分学的应用 51

第3章 一元函数积分学及其应用 60

3.1 不定积分的定义与性质 60

3.2 不定积分的计算方法 61

3.3 定积分的定义与性质 66

3.4 定积分的计算方法 68

3.5 反常函数与Γ函数 69

3.6 定积分的应用 72

第4章 空间解析几何与多元函数微分学及其应用 81

4.1 向量代数与空间解析几何 81

4.2 多元函数及其偏导数 92

4.3 全微分及其应用 96

4.4 多元复合与隐函数的求导法则 98

4.5 微分法在几何上的应用 100

4.6 多元函数的极值及其应用 101

第5章 多元函数积分学及其应用 106

5.1 重积分及其应用 106

5.2 曲线积分及其应用 114

5.3 曲面积分及其应用 120

5.4 高斯公式及其应用 124

5.5 斯托克斯公式及其应用 127

第6章 微分方程及其应用 130

6.1 微分方程的概念及一阶微分方程的基本解法 130

6.2 可降阶的高阶微分方程 136

6.3 高阶线性微分方程 139

6.4 常系数线性微分方程 142

6.5 微分方程的应用 151

第7章 无穷级数及其应用 152

7.1 常数项级数 152

7.2 函数项级数 159

7.3 傅立叶级数 163

7.4 无穷级数的应用 170

第8章 线性方程组 177

8.1 利用矩阵的初等变换解线性方程组 177

8.2 齐次线性方程组的性质及结构 181

8.3 非齐次线性方程组解的性质及结构 194

第9章 热点问题的数学建模 203

9.1 数学模型与建模 203

9.2 热点问题的数学模型 205

参考文献 214

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