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第1章 基本概念 1

1 集合 1

2 整数的整除 3

3 映射 5

4 二元运算 9

5 运算律 11

6 同态与同构 15

7 等价关系与集合的分类 20

第2章 群论 26

1 群的定义 26

2 单位元、逆元、消去律 29

3 群的同态 32

4 变换群 35

5 置换群 38

6 循环群 44

7 子群 48

8 子群的陪集 52

9 不变子群、商群 57

10 同态与不变子群 62

第3章 环与域 72

1 环的定义 72

2 交换律、单位元、零因子、整环 75

3 除环、域 79

4 无零因子环的特征 82

5 子环、环的同态 84

6 多项式环 88

7 理想 94

8 剩余类环 97

9 最大理想 101

10 商域 102

第4章 整环里的因子分解 113

1 素元、唯一分解 113

2 唯一分解环 118

3 主理想环 121

4 欧氏环 124

5 多项式环的因子分解 127

6 因子分解与多项式的根 132

第5章 扩域 139

1 扩域、素域 139

2 单扩域 142

3 代数扩域 149

4 多项式的分裂域 153

5 有限域 159

参考文献 167

符号表 168

名词索引 170

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