微积分理论与实践 上PDF电子书下载

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第1章 数与形——数学的核心 1

1.1数系 1

1.2代数 3

1.3几何 7

1.4解析几何 11

1.5函数与图像 14

第2章 一元微积分——缜密的逻辑 18

2.1极限 18

2.1.1极限与“ε-δ”语言 18

2.1.2极限运算与基本函数极限表 26

2.1.3夹逼定理与未定式极限 36

2.1.4函数的连续性 41

2.1.5小结 43

2.2导数 44

2.2.1导数与基本函数导数表 45

2.2.2导数运算与性质 51

2.2.3导数的中值定理 55

2.2.4洛必达法则 58

2.2.5高阶导数 61

2.2.6微分的定义 61

2.2.7导数（微分）的应用 64

2.3不定积分 71

2.3.1原函数与不定积分 71

2.3.2基本函数不定积分表 73

2.3.3不定积分性质 73

2.3.4换元法 74

2.3.5分部积分法 77

2.4定积分 80

2.4.1定积分的定义 80

2.4.2定积分的性质 82

2.4.3牛顿-莱布尼茨公式 84

2.4.4定积分的应用 87

2.4.5反常积分 92

2.5微积分小结 95

第3章 多元微积分——延伸推广 98

3.1向量代数 98

3.1.1向量及其运算 98

3.1.2典型的多元函数 108

3.2多元函数的极限 116

3.2.1距离、邻域与点集 116

3.2.2多元函数极限 118

3.2.3多元函数连续性 121

3.3多元函数偏导数与微分 122

3.3.1偏导数 122

3.3.2全微分 126

3.3.3偏导数的运算性质 130

3.3.4隐函数求导 132

3.3.5偏导数的应用 135

3.4重积分 153

3.4.1二重积分 154

3.4.2三重积分 162

3.4.3重积分的应用 165

3.5多元微积分小结 170

第4章 曲线与曲面积分 173

4.1曲线积分 173

4.1.1第一类曲线积分 173

4.1.2第二类曲线积分 177

4.2曲面积分 182

4.2.1第一类曲面积分 182

4.2.2第二类曲面积分 187

4.3格林公式 193

4.4高斯公式 198

4.5小结 200

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