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第一部分 概念题 1

一、基本方法 1

二、常见题型及其解法 1

（一）数的概念 1

1．整数 1

（1）数的读法 1

（2）数的写法 2

（3）数的改写 2

2．小数 3

（1）小数部分的计数单位与进率 3

（2）小数点位置移动引起小数大小的变化 4

（3）小数的性质 5

3．分数 5

（1）分数的意义 5

（2）分数的性质 6

（3）假分数的意义 7

4．百分数 7

（1）百分数的意义 7

（2）小数化成百分数 7

（3）百分数化成小数 8

（4）分数化成百分数 8

（5）百分数化成分数 9

（6）分数化成小数 9

（7）小数化成分数 10

5．近似数 11

（1）四舍五入法 11

（2）进一法 12

（3）去尾法 12

6．数的大小比较 13

（1）整数大小的比较 13

（2）小数大小的比较 13

（3）分数大小的比较 14

［同分母分数大小比较］ 14

［同分子分数大小比较］ 15

［分子、分母都不相同的分数大小比较］ 15

（4）把小数、分数、百分数、整数混合在一起比较大小 16

（二）因数和倍数 16

1．因数和倍数 16

（1）整除与除尽的区别 16

（2）因数和倍数 17

［找因数］ 17

［找倍数］ 18

2．2、5、3的倍数的特征 18

（1）2的倍数的特征 18

（2）5的倍数的特征 19

（3）同时是2、5的倍数的特征 19

（4）3的倍数的特征 19

（5）同时是2、5、3的倍数的特征 20

3．质数、合数与分解质因数 20

（1）质数、合数 20

［质数］ 20

［合数］ 21

（2）分解质因数 21

［因数与质因数的区别］ 21

［分解质因数］ 22

4．最大公因数和最小公倍数 22

（1）最大公因数 22

（2）最小公倍数 23

（三）式与方程 24

1．用字母表示数 24

（1）代数式 24

（2）代数式的值 24

2．简易方程 25

（1）方程的概念 25

（2）方程的解 26

（四）比和比例 26

1．比的意义和性质 26

（1）比与除法、分数的区别 26

（2）比的性质与比的化简 27

（3）比的应用 27

2．比例 28

（1）比例的意义和性质 28

（2）正比例 29

（3）反比例 30

（五）量的计量 31

1．常用的计量单位 31

2．名数的相互改写 32

（1）把高级单位名数改写成低级单位名数 32

［把高级单位单名数改写成低级单位单名数］ 32

［把复名数改写成低级单位单名数］ 32

（2）把低级单位名数改写成高级单位名数 32

［把低级单位单名数改写成高级单位单名数］ 32

［把单名数改写成复名数］ 33

（六）空间与图形 33

1．线与角 33

（1）直线、射线、线段的区别 33

（2）各种角的判断与区别 34

2．图形的认识 34

（1）各种平面图形的特征 34

（2）面积与周长的区别 35

3．图形与变换 36

（1）对称轴 36

（2）平移 36

（3）旋转 37

4．图形与位置 38

（1）方位 38

（2）位置 39

5．立体图形 40

（1）观察物体 40

（2）侧面积与表面积 41

（3）体积 42

（七）统计 42

1．统计量 42

（1）平均数 42

（2）中位数 43

（3）众数 43

2．统计表 44

3．统计图 45

（1）各种统计图的作用 45

（2）统计图的应用 45

第二部分 计算题 47

一、基本方法 47

二、常见题型及其解法 48

（一）加法计算题 48

1．口算 48

（1）整数 48

［20以内的进位加法］ 48

［整十数加整十数］ 48

［两位数加一位数（不进位）］ 49

［两位数加整十数（不进位）］ 49

［两位数加一位数（进位）］ 49

［整百数加整百数］ 49

（2）小数 50

（3）分数 50

［同分母分数加法］ 50

［分母互质的异分母分数加法］ 51

［一个分母是另一个分母倍数的异分母分数加法］ 52

［分母不互质又不存在倍数关系的异分母分数加法］ 52

2．笔算 53

（1）整数 53

［不进位加法］ 53

［进位加法］ 54

［连加］ 55

［验算］ 55

（2）小数 57

［小数加小数］ 57

［连加］ 57

［验算］ 58

（3）分数 58

［同分母分数加法］ 58

［异分母分数加法］ 59

［同分母分数连加］ 59

［异分母分数连加］ 60

（4）整数、小数、分数混合相加 60

［整数、小数混合相加］ 60

［整数、分数混合相加］ 61

［小数、分数混合相加］ 61

3．简便运算 62

（1）用加法运算定律简算 62

［加法交换律］ 62

［加法结合律］ 62

（2）用和的变化规律简算 63

（二）减法计算题 64

1．口算 64

（1）整数 64

［20以内的退位减法］ 64

［整十数减整十数］ 64

［两位数减一位数（不退位）］ 64

［两位数减整十数（不退位）］ 65

［两位数减一位数（退位）］ 65

［整百数减整百数］ 65

（2）小数 65

（3）分数 66

［同分母分数减法］ 66

［分母互质的异分母分数减法］ 67

［一个分母是另一个分母倍数的异分母分数减法］ 67

［分母不互质又不存在倍数关系的异分母分数减法］ 69

2．笔算 69

（1）整数 69

［不退位减法］ 69

［退位减法］ 70

［验算］ 71

（2）小数 72

［小数减小数］ 72

［验算］ 73

（3）分数 73

［同分母分数减法］ 73

［异分母分数减法］ 73

［同分母分数连减］ 74

［异分母分数连减］ 74

（4）整数、小数、分数混合相减 74

［小数减整数］ 74

［整数减小数］ 75

［整数、分数混合相减］ 75

［小数、分数混合相减］ 76

3．简便运算 76

（1）用减法的性质简算 76

［一个数连续减去几个数］ 76

［一个数减去几个数的和］ 77

［若干个数的和减去若干个数的和］ 78

（2）用差的变化规律简算 78

（三）乘法计算题 79

1．口算 79

（1）整数 79

［表内乘法］ 79

［两位数乘一位数］ 79

［整百整十数乘一位数］ 79

［整十数的乘法］ 80

［0的乘法］ 80

（2）小数 80

［小数乘整十、整百、整千数］ 80

［小数乘小数］ 81

（3）分数 81

［整数乘分数］ 81

［分数乘分数］ 81

2．笔算 82

（1）整数 82

［一个因数是一位数的乘法］ 82

［一个因数是两位数的乘法］ 82

［因数末尾有0的乘法］ 83

［验算］ 84

（2）小数 85

［小数乘小数］ 85

［验算］ 85

（3）分数 85

［整数乘分数］ 85

［分数乘分数］ 86

［连乘］ 86

（4）小数乘分数 87

3．简便运算 88

（1）用乘法运算定律简算 88

［乘法交换律］ 88

［乘法结合律］ 89

［乘法分配律］ 89

（2）用积的变化规律简算 90

（四）除法计算题 91

1．口算 91

（1）整数 91

［表内除法］ 91

［除数是一位数的除法］ 91

［用整十数除］ 91

［0的除法］ 92

（2）小数 92

［除数是整数］ 92

［除数是小数］ 92

（3）分数 92

［分数除以整数］ 92

［一个数除以分数］ 93

2．笔算 93

（1）整数 93

［除数是一位数］ 93

［除数是两位数］ 94

［验算］ 95

（2）小数 96

［除数是整数］ 96

［除数是小数］ 96

（3）分数 97

［分数除以整数］ 97

［一个数除以分数］ 98

［连除］ 98

（4）分数、小数混合相除 99

［小数除以分数］ 99

［分数除以小数］ 99

3．简便运算 99

（1）用除法的性质简算 99

［连除］ 99

［两个数的和除以一个数］ 100

（2）用商的变化规律简算 100

（五）估算 101

1．四舍五入法 101

2．取近似值法 101

3．凑整法 102

4．趋近中位数法 102

5．区间框定法 103

6．根据尾数法 104

7．假设法 104

（六）四则混合运算 105

1．无括号的混合运算 105

（1）同级运算 105

（2）异级运算 106

2．带括号的混合运算 107

（1）同级运算 107

（2）异级运算 107

（七）解简易方程 108

1．一步计算的方程 108

（1）加减运算的方程 108

［求未知加数］ 108

［求未知被减数］ 108

［求未知减数］ 109

（2）乘除运算的方程 109

［求未知因数］ 109

［求未知被除数］ 110

［求未知除数］ 110

2．两步、多步计算的方程 111

第三部分 解决问题 114

一、基本方法 114

二、常见题型及其解法 115

（一）解决简单的问题 115

1．用加法计算的简单问题 115

（1）求和的问题 115

（2）求比一个数多几的问题 115

2．用减法计算的简单问题 116

（1）求剩余的问题 116

（2）求比一个数少几的问题 117

（3）求相差数的问题 118

3．用乘法计算的简单问题 118

（1）求几个相同加数和的问题 118

（2）求一个数的几倍是多少的问题 119

4．用除法计算的简单问题 119

（1）用等分除法解决的问题 119

（2）用包含除法解决的问题 120

（3）求一份数是多少的问题 120

（4）求倍数的问题 121

（二）解决稍复杂的问题 121

1．用两步计算解决的问题 121

（1）同级运算问题 121

［连加问题］ 121

［连减问题］ 122

［加减混合问题］ 123

［连乘问题］ 123

［连除问题］ 124

［乘除混合问题］ 124

（2）异级运算问题 125

［乘加问题］ 125

［乘减问题］ 126

［加法、除法混合问题］ 126

［减法、除法混合问题］ 127

2．用三步计算解决的问题 128

（1）图解法 128

（2）分析法 129

（3）综合法 131

（三）典型问题 133

1．平均数问题 133

（1）简单的平均数问题 133

（2）稍复杂的平均数问题 135

2．归一问题 136

（1）正归一问题 136

（2）反归一问题 137

3．行程问题 139

（1）相遇问题 139

［求路程］ 139

［求时间］ 140

［求速度］ 140

（2）追及问题 141

（四）列方程解决的问题 142

1．列方程解决简单的问题 142

2．列方程解决较复杂的问题 143

（1）直接设法 143

（2）间接设法 145

（五）用分数、百分数解决的问题 146

1．求分率或百分率的问题 146

（1）求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）的问题 146

（2）求增加百分之几（或几分之几）的问题 147

（3）求减少百分之几（或几分之几）的问题 147

2．求一个数的几分之几（或百分之几）是多少的问题 148

（1）基本类型 148

（2）增加类型 149

（3）减少类型 150

3．已知一个数的几分之几（或百分之几）是多少，求这个数的问题 151

（1）基本类型 151

（2）增加类型 151

（3）减少类型 152

4．较复杂的分数、百分数问题 153

5．工程问题 156

（六）用比和比例解决的问题 158

1．比例尺问题 158

（1）求比例尺 158

（2）求图上距离 158

（3）求实际距离 159

2．按比例分配问题 160

3．比例问题 161

（1）比较简单的比例问题 161

（2）稍复杂的比例问题 163

第四部分 空间与图形 164

一、基本方法 164

二、常见题型及其解法 164

（一）线与角 164

1．线 164

（1）垂线 164

（2）平行线 165

2．角 165

（1）角的认识 165

（2）平面图形的角 166

［三角形］ 166

［四边形］ 166

（二）图形与变换 167

1．图形的平移 167

2．图形的旋转 167

3．画一个图形的轴对称图形 168

4．图形的放大与缩小 168

（三）图形与位置 169

1．用东、南、西、北、东北、西北、东南、西南等词描述物体所在的方向 169

2．看简单的线路图 170

3．根据方向和距离确定物体的位置 171

4．用数对表示位置 171

5．辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置 172

（四）平面图形的相关计算 173

1．周长计算 173

（1）正方形 173

（2）长方形 173

（3）圆 174

（4）不规则图形 174

2．面积的计算 174

（1）规则图形 174

（2）不规则图形 176

（五）立体图形的相关计算 176

1．侧面积、表面积 176

（1）圆柱体侧面积 176

（2）表面积 177

［长方体、正方体］ 177

［圆柱体］ 177

2．体积、容积 178

（1）体积 178

［长方体、正方体、圆柱体］ 178

［圆锥体］ 179

（2）容积 180

第五部分 统计与概率 181

一、基本方法 181

二、常见题型及其解法 181

（一）统计表 181

1．单式统计表 181

2．复式统计表 182

（二）统计图 184

1．条形统计图 184

（1）单式条形统计图 184

（2）复式条形统计图 185

2．折线统计图 187

（1）单式折线统计图 187

（2）复式折线统计图 189

3．扇形统计图 191

（三）概率 192

1．确定现象与不确定现象 192

2．可能性 193

3．概率 195

第六部分 开放题 197

一、基本方法 197

二、常见题型及其解法 198

（一）数和数的运算 198

1．数的认识 198

（1）多位数的读、写 198

（2）数的分类 199

2．近似数 200

3．比较数的大小 201

4．数的运算 202

（1）用简便方法计算 202

（2）比和比例 203

（3）推理计算 204

5．探索规律 204

（1）找规律填数 204

（2）找规律写算式 205

（二）空间与图形 207

1．平面图形的认识 207

（1）三角形的分类 207

（2）找直径 207

2．立体图形的认识 209

3．图形的有关计算 209

（1）巧求面积 209

（2）表面积的计算 211

（3）体积、容积的计算 212

（三）统计与概率 214

1．绘制统计图 214

2．分析统计图 216

3．概率 217

（四）综合应用 218

1．选择方案题 218

2．设计方案题 219

3．估算 221

第七部分 拓展题 223

一、基本方法 223

二、常见题型及其解法 223

（一）数字计算 223

1．数字谜 223

2．巧算 225

（二）平均数问题 225

（三）行程问题 226

1．相遇问题 226

2．追及问题 227

3．过桥问题 229

（四）盈亏问题 229

（五）植树问题 230

1．在直线或不封闭的曲线上植树，两端都可以植一棵树 230

2．在直线或不封闭的曲线上植树，两端不植 231

3．在封闭的曲线上植树 232

（六）工程问题 233

（七）鸡兔同笼问题 234

（八）年龄问题 235

（九）牛吃草问题 237

（十）整除问题 239

1．关于整除的数字特征 239

2．因数问题 240

3．倍数问题 241

4．分解质因数 242

（十一）余数问题 243

（十二）页码问题 243

（十三）周期规律 244

（十四）定义新运算 245

（十五）推理问题 246

（十六）数的分拆 249

1．自然数的分拆 249

2．分数的分拆 250

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