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1 绪论 1

1.1 数值分析方法与内容简介 1

1.2 数值计算的误差 2

1.3 避免误差危害的若干原则 5

1.4 范数 8

1.5 内积与内积空间 15

1.6 正交多项式 17

习题一 19

2 插值与函数逼近 21

2.1 Lagrange插值 21

2.2 Lagrange插值数值实验及程序 26

2.3 Newton插值 27

2.4 Hermite插值 34

2.5 Runge现象数值实验 37

2.6 分段低次插值 41

2.7 分段线性插值数值实验及程序 43

2.8 三次样条插值 45

2.9 有理函数插值 51

2.10 最佳平方逼近 54

2.11 曲线拟合的最小二乘法 59

习题二 66

3数值积分 69

3.1 基本问题 69

3.2 等距节点的Newton-Cotes公式 72

3.3 复化求积公式 77

3.4 Romberg积分法 80

3.5 Gauss求积公式 85

3.6 重积分的数值计算 90

3.7 数值实验及程序 96

习题三 101

4 非线性方程数值解法 103

4.1 基本问题 103

4.2 二分法 103

4.3 迭代法 106

4.4 Newton迭代法 112

4.5 迭代的加速方法 119

4.6 多点迭代法 121

4.7 数值实验及程序 123

习题四 130

5 线性方程组数值解法 132

5.1 基本问题 132

5.2 Gauss消去法 133

5.3 矩阵的三角分解法 141

5.4 矩阵的条件数及误差分析 154

5.5 线性方程组的迭代解法 158

5.6 数值实验及程序 174

习题五 187

6 矩阵特征值数值计算 191

6.1 引言 191

6.2 幂法及反幂法 194

6.3 Householder方法 201

6.4 QR方法 206

6.5 数值实验及程序 211

习题六 213

7 常微分方程数值解法 215

7.1 数值方法与基本概念 215

7.2 Runge-Kutta方法 222

7.3 单步法的收敛性与稳定性 228

7.4 线性多步法 233

7.5 常微分方程边值问题的数值解法 243

7.6 数值实验及程序 248

习题七 256

参考文献 259

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