“十一五”国家级规划教材 实变函数论 第4版PDF电子书下载

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第一章 集合及其基数 1

1集合及其运算 1

2集合的基数 7

3可数集合 11

4不可数集合 14

自测题一 16

第二章 n维空间中的点集 17

1聚点、内点、边界点、Bolzano-Weierstrass定理 17

2开集、闭集与完备集 20

3 p进位表数法 24

4一维开集、闭集、完备集的构造 26

5点集间的距离 28

自测题二 30

第三章 测度理论 31

1开集的体积 32

2点集的外测度 35

3可测集合及测度 38

4乘积空间 46

5保距映射的保测性 50

6集合环上的测度的扩张 53

自测题三 65

第四章 可测函数 66

1可测函数的定义及其简单性质 66

2 Egorov定理 72

3可测函数的结构Luzin定理 74

4依测度收敛 77

自测题四 80

第五章 积分理论 81

1非负函数的积分 81

2可积函数 92

3 Fubini定理 105

4微分与不定积分 110

5一般测度空间上的Lebesgue积分 127

自测题五 140

第六章 函数空间Lp 141

1空间Lp 141

2 Hilbert空间L2 153

3 Zorn引理 L2中基底的存在性 166

自测题六 168

第七章 Fourier级数与Fourier变换 169

1 Fourier级数的收敛判别 169

2 Fourier级数的C-1求和 174

3 L1（R1）上的Fourier变换 180

4 L2（R1）上的Fourier变换 190

自测题七 195

参考书目与文献 196

索引 197

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