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第1章 实数集与函数 1

1.1 实数集 1

1.1.1 实数集及其性质 1

1.1.2 区间与邻域 1

1.1.3 确界原理 2

习题1.1 4

1.2 函数 4

1.2.1 函数的概念 4

1.2.2 函数的某些特性 9

习题1.2 10

第2章 极限 13

2.1 数列极限 13

2.1.1 数列极限的概念 13

2.1.2 收敛数列的性质 16

2.1.3 数列收敛性的判别 19

习题2.1 24

2.2 函数极限 26

2.2.1 函数极限的概念 26

2.2.2 函数极限的性质 29

2.2.3 函数极限存在的判别 32

2.2.4 无穷小与无穷大 36

习题2.2 38

第3章 连续性 41

3.1 函数的连续性 41

3.1.1 函数连续的概念 41

3.1.2 连续函数的基本性质与初等函数的连续性 44

3.1.3 闭区间上连续函数的性质 45

习题3.1 51

3.2 实数的连续性 54

3.2.1 闭区间套定理 54

3.2.2 聚点定理 56

3.2.3 有限覆盖定理 57

习题3.2 58

第4章 一元微分学 59

4.1 导数 59

4.1.1 导数的定义 59

习题4.1 63

4.1.2 求导法则 64

习题4.2 68

4.1.3 隐函数与参数方程所确定的导数 70

习题4.3 72

4.1.4 高阶导数 72

习题4.4 74

4.2 微分 75

4.2.1 微分的定义 75

4.2.2 微分的运算法则 77

4.2.3 高阶微分 78

习题4.5 79

4.3 微分学基本定理及其应用 79

4.3.1 中值定理 79

习题4.6 84

4.3.2 待定式极限 85

习题4.7 88

4.3.3 泰勒公式 89

习题4.8 93

4.3.4 函数的单调性与极值 94

习题4.9 97

4.3.5 函数的凸性与拐点 98

习题4.10 101

4.3.6 曲线的渐近线与函数的图像 102

习题4.11 104

第5章 一元积分学 106

5.1 不定积分 106

5.1.1 不定积分的概念 106

习题5.1 108

5.1.2 换元积分法与分部积分法 109

习题5.2 112

5.1.3 有理函数与可化为有理函数的不定积分 114

习题5.3 119

5.2 定积分 119

5.2.1 定积分的概念与可积条件 119

习题5.4 125

5.2.2 定积分的性质 126

习题5.5 130

5.2.3 微积分学基本定理 131

习题5.6 136

5.3 定积分的应用 138

5.3.1 微元法 138

5.3.2 平面图形的面积 139

5.3.3 利用平行截面面积求体积 141

5.3.4 平面曲线的弧长 143

5.3.5 旋转曲面的面积 145

习题5.7 146

5.4 反常积分 147

5.4.1 无穷积分 147

习题5.8 151

5.4.2 瑕积分 152

习题5.9 157

第6章 常微分方程与常差分方程 158

6.1 常微分方程 158

6.1.1 基本概念 158

6.1.2 初等积分法 159

习题6.1 167

6.1.3 线性微分方程组 168

习题6.2 179

6.1.4 高阶线性微分方程 180

习题6.3 188

6.2 常差分方程 189

6.2.1 基本概念 189

6.2.2 线性常差分方程 190

习题6.4 193

参考文献 194

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