浙江大学理学丛书 微积分 下PDF电子书下载

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第7章 级数 1

7.1 级数的敛散性及基本性质 1

一、级数收敛的定义 1

二、收敛级数的基本性质 4

7.2 正项级数 5

一、正项级数的一般性判别法 5

二、正项级数的比较判别法 5

三、正项级数的比值判别法与根值判别法 8

四、正项级数的积分判别法 10

7.3 一般项级数的敛散性判别 11

一、交错级数 12

二、级数的条件收敛与绝对收敛 14

三、阿贝尔判别法与狄利克雷判别法 15

四、绝对收敛级数的性质 17

7.4 幂级数及其和函数 19

一、幂级数及其收敛半径 19

二、幂级数的分析性质 23

三、幂级数的和函数 24

7.5 函数的幂级数展开 25

一、泰勒级数 25

二、常见函数的幂级数展开 27

三、幂级数在近似计算中的应用 31

7.6 函数项级数的一致收敛性 33

一、函数项级数 33

二、函数项级数的一致收敛性 34

三、一致收敛级数的性质 38

7.7 函数的傅里叶级数 41

一、三角级数与三角函数系的正交性 41

二、周期为2π的函数的傅里叶展开 43

三、一般周期函数的傅里叶展开 48

第7章 习题 50

第8章 向量代数与空间解析几何 59

8.1 向量的概念及线性运算 59

一、向量的概念 59

二、向量的线性运算 60

8.2 向量的乘法 63

一、向量的数量积 63

二、向量的向量积 65

三、向量的混合积 66

8.3 空间直角坐标系中向量的表示及运算 66

一、空间直角坐标系 67

二、向量及其运算的坐标表示 68

8.4 平面与空间直线 73

一、平面方程 73

二、直线方程 75

三、平面束方程 78

四、平面、直线的位置关系 79

8.5 曲面与空间曲线 81

一、曲面方程 81

二、曲线方程 82

三、旋转曲面、柱面和锥面 83

四、二次曲面 88

第8章 习题 90

第9章 多元函数微分学 95

9.1 多元函数 95

一、n维欧氏空间 95

二、平面点集 96

三、多元函数的概念 97

9.2 二元函数的极限与连续 98

一、二元函数的极限 98

二、二元函数的连续性 102

9.3 偏导数与全微分 103

一、偏导数 103

二、全微分 105

三、高阶偏导数 109

9.4 多元复合函数的偏导数 113

一、复合函数的偏导数 113

二、一阶全微分的形式不变性 117

9.5 隐函数的偏导数 117

9.6 多元函数的极值 121

一、二元函数的极值 121

二、多元函数的条件极值 123

三、二元函数的泰勒展开 126

9.7 方向导数与梯度 130

9.8 偏导数在几何中的应用 135

一、向量函数 135

二、空间曲线的切线与法平面 136

三、曲面的切平面与法线 138

第9章 习题 142

第10章 重积分 151

10.1 二重积分 151

一、二重积分的定义 151

二、二重积分的可积条件 152

三、二重积分的性质 153

10.2 二重积分的计算：累次积分 155

一、x型区域和y型区域 155

二、直角坐标系的累次积分 156

10.3 二重积分的计算：变量替换 160

一、极坐标换元法 161

二、一般换元法举例 166

10.4 三重积分 167

一、三重积分的定义 167

二、三重积分的计算：累次积分 168

三、三重积分的计算：变量替换 174

10.5 重积分的应用 181

一、几何上的应用 181

二、物理上的应用 182

第10章 习题 187

第11章 曲线积分 195

11.1 第一类曲线积分 195

11.2 第二类曲线积分 202

一、第二类曲线积分的计算 203

二、两类曲线积分的关系 205

11.3 格林定理 206

11.4 曲线积分与路径无关性 213

第11章 习题 222

第12章 曲面积分 228

12.1 第一类曲面积分 228

12.2 参数表示的曲面 233

12.3 第二类曲面积分 236

12.4 高斯定理和斯托克斯定理 244

12.5 场论初步 256

一、场的概念 256

二、梯度场 257

三、散度场 257

四、旋度场 258

第12章 习题 260

参考文献 265

部分习题参考答案与提示 266

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