常微分方程PDF电子书下载

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1 绪论 1

1.1 微分方程数学模型 1

1.2 常微分方程基本概念 3

1.3 方向场和积分曲线 5

习题1 9

2 一阶微分方程 10

2.1 变量分离方程 10

2.2 齐次方程 13

2.3 一阶线性微分方程 17

2.4 全微分方程与积分因子 24

2.5 一阶隐式微分方程 32

2.6 几类可降阶的高阶方程 37

2.7 一阶微分方程应用举例 43

习题2 52

3 一阶微分方程基本定理 57

3.1 解的存在唯一性定理 57

3.2 解的延拓定理 65

3.3 解对初值与参数的连续性定理与连续依赖性定理 67

3.4 解对初值的可微性定理 72

3.5 包络与奇解 75

习题3 83

4 n阶线性微分方程及其解法 87

4.1 预备知识 87

4.2 n阶线性微分方程的一般理论 92

4.3 n阶常系数齐次线性方程的解法 100

4.4 n阶常系数非齐次线性方程的解法 105

4.5 拉普拉斯变换求解n阶常系数线性方程 113

4.6 二阶变系数线性方程的幂级数解法 117

习题4 122

5 一阶线性微分方程组及其解法 125

5.1 预备知识 125

5.2 一阶线性微分方程组的基本理论 129

5.3 一阶常系数齐次线性方程组的解法 139

5.4 一阶常系数非齐次线性方程组解法 148

习题5 157

6 稳定性理论简介 161

6.1 稳定性概念 161

6.2 稳定性判别方法 162

6.3 平面动力系统基本性质 166

习题6 172

参考文献 175

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