图解直观数学译丛 组合证明的艺术PDF电子书下载

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第1章 斐波那契恒等式 1

1.1 斐波那契数的组合解释 1

1.2 恒等式 2

1.3 有趣的应用 13

1.4 注记 15

1.5 练习 16

第2章 广义斐波那契恒等式和卢卡斯恒等式 19

2.1 卢卡斯数的组合解释 19

2.2 卢卡斯恒等式 21

2.3 广义斐波那契数（Gibonacci数）的组合解释 26

2.4 广义斐波那契（Gibonacci）恒等式 26

2.5 注记 36

2.6 练习 36

第3章 线性递推 38

3.1 线性递推的组合解释 38

3.2 二阶递推恒等式 41

3.3 三阶递推恒等式 43

3.4 k阶递推恒等式 47

3.5 来点实在的！任意权重与初始条件 48

3.6 注记 50

3.7 练习 50

第4章 连分式 53

4.1 连分式的组合解释 53

4.2 恒等式 56

4.3 非简单连分式 62

4.4 再来点实在的 64

4.5 注记 64

4.6 练习 64

第5章 二项式恒等式 67

5.1 二项式系数的组合解释 67

5.2 基本恒等式 68

5.3 更多二项式系数恒等式 73

5.4 可重复选择 76

5.5 帕斯卡三角形中的奇数 82

5.6 注记 86

5.7 练习 86

第6章 正负号交错的二项式恒等式 89

6.1 奇偶性讨论与容斥原理 89

6.2 正负号交错的二项式系数恒等式 92

6.3 注记 99

6.4 练习 99

第7章 调和数与斯特林数 101

7.1 调和数与排列数 101

7.2 第一类斯特林数 103

7.3 调和数的组合解释 108

7.4 调和数恒等式的证明 110

7.5 第二类斯特林数 115

7.6 注记 119

7.7 练习 119

第8章 数论 122

8.1 算术恒等式 122

8.2 代数与数论 128

8.3 重提最大公因数 132

8.4 卢卡斯定理 134

8.5 注记 137

8.6 练习 138

第9章 进阶斐波那契和卢卡斯恒等式 140

9.1 更多斐波那契和卢卡斯恒等式 140

9.2 着色恒等式 145

9.3 一些“随机”恒等式与黄金分割 153

9.4 斐波那契和卢卡斯多项式 158

9.5 负数 160

9.6 开放问题和瓦伊达（Vajda）数据 160

章节练习中部分习题的提示与解法 164

参考文献 190

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