数学与现实世界：进化论的视角PDF电子书下载

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第一章 进化、数学与数学的进化 1

1．进化 1

2．动物世界中的数学能力 5

3．人类的数学能力 8

4．数学产生的进化优势 12

5．数学没有进化优势 16

6．早期数学文明 19

7．接下来是希腊人 24

8．希腊人的动机是什么 35

第二章 数学与希腊人的世界观 38

9．基础科学的起源：提问题 38

10．第一个数学模型 40

11．柏拉图主义与形式主义 44

12．天体模型 46

13．希腊科学认知论 48

14．天体模型（续） 50

第三章 近代早期的宇宙观与数学 55

15．太阳重新成为中心 55

16．巨人的肩膀 57

17．椭圆与圆 61

18．接下来是牛顿 66

19．关于微积分和微分方程你想知道的一切 67

20．牛顿定律 70

21．目的：极小原则 75

22．波动方程 77

23．现代科学的认知 79

第四章 数学与现代世界观 81

24．电学与磁学 81

25．接下来是麦克斯韦 83

26．麦克斯韦理论和牛顿理论之间的差异 88

27．世界的欧氏几何 89

28．接下来是爱因斯坦 94

29．自然界中量子态的发现 101

30．奇妙的方程 103

31．粒子群 106

32．弦论的到来 109

33．从另一视角来看柏拉图主义 111

34．科学方法：有另一种选择吗 113

第五章 数学的偶然性 116

35．世界上动物的进化和随机性 116

36．古代的概率和博弈 119

37．帕斯卡和费马 122

38．快速发展 125

39．数学的预测和误差 128

40．来自经验的数学学习 133

41．概念的形式化 135

42．直觉与数学随机性 139

43．直觉与随机统计 144

第六章 人类行为中的数学 147

44．宏观思考 147

45．稳定婚配问题 150

46．偏好与投票系统 153

47．对抗中的数学 158

48．期望效用 166

49．决策的不确定性 168

50．演化理性 174

第七章 计算与计算机 179

51．计算数学 179

52．从表格到计算机 184

53．数学的计算 189

54．高概率证明 195

55．编码 199

56．下一步会怎么样 201

第八章 真的没有疑问吗 207

57．无公理的数学 207

58．缺乏几何学的严格化发展 209

59．数集和集合的逻辑 212

60．主要危机 219

61．另一个主要危机 222

第九章 数学研究的本质 226

62．数学家是怎样思考的 226

63．论数学研究 231

64．纯粹数学与应用数学 238

65．数学美的功效和普遍性 245

第十章 为什么教数学和学数学都如此困难 252

66．为什么学习数学 252

67．数学思维——不存在的东西 253

68．家长会 256

69．数学教学的逻辑结构 260

70．数学教学中的困难是什么 263

71．数学的多面性 269

后记 272

参考文献 273

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