微分方程基础教程 下PDF电子书下载

查看更多关于的内容

第1章 绪论 1

1.1 经典偏微分方程 1

1.2 偏微分方程的基本概念 8

1.3 偏微分方程的解以及定解问题 17

1.4 线性偏微分方程解的叠加原理与齐次化原理 28

习题1 30

第2章 一阶偏微分方程 34

2.1 一阶拟线性偏微分方程 34

2.2 完全非线性一阶偏微分方程 39

2.3 一阶偏微分方程组 43

习题2 46

第3章 二阶线性偏微分方程的经典解法 48

3.1 Fourier变换法 48

3.2 Laplace变换法 74

3.3 球面平均法 80

3.4 分离变量法 95

习题3 108

第4章 偏微分方程解的性质 113

4.1 二阶双曲型偏微分方程解的性质 113

4.2 二阶抛物型偏微分方程解的性质 120

4.3 二阶椭圆型偏微分方程解的性质 128

4.4 Harnack不等式 130

习题4 134

第5章 广义函数及Sobolev空间 137

5.1 广义函数 137

5.2 Sobolev空间论 153

5.3 涉及时间的函数空间 161

习题5 164

第6章 偏微分方程的基本解及其应用 167

6.1 一般常系数线性偏微分方程的基本解法 167

6.2 具有初始条件的定解问题的基本解 176

6.3 边值问题与混合问题的基本解方法——Green函数法 180

习题6 196

第7章 偏微分方程的广义解及其正则性 198

7.1 二阶椭圆型偏微分方程的广义解及其正则性 198

7.2 二阶抛物型偏微分方程的广义解及其正则性 206

7.3 二阶双曲型偏微分方程的广义解及其正则性 216

7.4 线性发展方程的Cauchy问题 225

习题7 235

第8章 非线性偏微分方程的典型解法 237

8.1 行波法 237

8.2 B？cklund变换法 238

8.3 Lax对和反散射方法 241

8.4 分离变量法 245

习题8 248

参考文献 249

查看更多关于的内容