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第一章 行列式 1

复习精导 1

一、考试内容及要求 1

二、历年真题分布统计 1

考点精析 4

一、基本概念 4

二、基本性质 6

三、行列式展开定理 7

四、常用公式定理 9

题型精讲 10

一、低阶数值型行列式的计算 10

二、高阶数值型行列式的计算 16

三、抽象型行列式的计算 23

四、克拉默法则的运用 27

专题精练 29

一、低阶数值型行列式的计算 29

二、高阶数值型行列式的计算 30

三、抽象型行列式的计算 31

四、克拉默法则的运用 31

参考答案及解析 32

第二章 矩阵 36

复习精导 36

一、考试内容及要求 36

二、历年真题分布统计 37

考点精析 39

一、矩阵的概念及其运算 39

二、逆矩阵 44

三、初等变换与初等矩阵 47

题型精讲 49

一、矩阵的运算 49

二、逆矩阵的计算 57

三、与伴随矩阵有关的问题 60

四、矩阵方程 63

五、矩阵可逆性的讨论 65

六、初等变换与初等矩阵 66

专题精练 68

一、矩阵的运算 68

二、逆矩阵的计算 69

三、与伴随矩阵有关的问题 70

四、矩阵方程 71

五、矩阵可逆性的讨论 71

六、初等变换与初等矩阵 72

参考答案及解析 72

第三章 秩 80

复习精导 80

一、考试内容及要求 80

二、历年真题分布统计 80

考点精析 83

一、基本概念 83

二、重要公式定理 87

题型精讲 89

一、秩的基本概念及基本运算 89

二、秩的常用公式 92

专题精练 97

一、秩的基本概念及基本运算 97

二、秩的常用公式 97

参考答案及解析 98

第四章 向量 101

复习精导 101

一、考试内容及要求 101

二、历年真题分布统计 101

考点精析 105

一、基本概念 105

二、重要公式定理 107

三、内积与正交 109

四、向量空间（＊数学一） 111

题型精讲 112

一、线性表出的判定与证明 112

二、线性相关与线性无关的判定与证明 120

三、内积与正交 129

四、向量空间（＊数学一） 129

专题精练 132

一、线性表出的判定与证明 132

二、线性相关与线性无关的判定与证明 133

三、内积与正交 134

四、向量空间（＊数学一） 134

参考答案及解析 135

第五章 线性方程组 141

复习精导 141

一、考试内容及要求 141

二、历年真题分布统计 141

考点精析 144

一、基本概念 144

二、解的判定 147

三、解的结构 148

题型精讲 151

一、线性方程组解的判定 151

二、齐次线性方程组的通解 158

三、非齐次线性方程组的通解 162

四、综合问题 164

五、同解与公共解 169

专题精练 174

一、线性方程组解的判定 174

二、齐次线性方程组的通解 175

三、非齐次线性方程组的通解 177

四、综合问题 177

五、同解与公共解 178

参考答案及解析 179

第六章 特征值与特征向量 190

复习精导 190

一、考试内容及要求 190

二、历年真题分布统计 190

考点精析 193

一、基本概念 193

二、常用公式定理 193

题型精讲 195

一、数值型矩阵特征值与特征向量的计算 195

二、抽象型矩阵特征值与特征向量的计算 199

三、综合讨论 202

专题精练 204

一、数值型矩阵特征值与特征向量的计算 204

二、抽象型矩阵特征值与特征向量的计算 204

三、综合讨论 205

参考答案及解析 206

第七章 相似与相似对角化 211

复习精导 211

一、考试内容及要求 211

二、历年真题分布统计 211

考点精析 214

一、相似 214

二、相似对角化 215

三、实对称矩阵 217

题型精讲 218

一、相似关系的判断与计算 218

二、相似对角化 223

三、实对称矩阵 235

专题精练 240

一、相似关系的判断与计算 240

二、相似对角化 240

三、实对称矩阵 242

参考答案及解析 243

第八章 二次型 253

复习精导 253

一、考试内容及要求 253

二、历年真题分布统计 253

考点精析 256

一、二次型及其合同标准形 256

二、惯性指数与合同规范形 259

三、正定二次型 260

题型精讲 261

一、二次型及其矩阵 261

二、二次型的合同标准形 263

三、惯性指数与合同规范形 268

四、正定二次型 274

专题精练 278

一、二次型及其矩阵 278

二、二次型的合同标准形 278

三、惯性指数与合同规范形 279

四、正定二次型 280

参考答案及解析 280

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