线性代数 第2版PDF电子书下载

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第1章 行列式 1

1.1行列式的定义 1

1.1.1二阶行列式 1

1.1.2三阶行列式 2

1.1.3n阶行列式 4

习题1-1 7

1.2行列式的性质 8

1.2.1对换 9

1.2.2行列式的重要性质 10

1.2.3利用“三角化”计算行列式 13

习题1-2 16

1.3行列式按行（列）展开 18

1.3.1行列式按一行（列）展开 18

1.3.2用降阶法计算行列式 20

习题1-3 24

1.4克拉默法则 25

1.4.1克拉默法则的概念 26

1.4.2 n元线性方程组解的判断 27

习题1-4 29

复习题一 30

第2章 矩阵 33

2.1矩阵的概念及其运算 33

2.1.1矩阵的概念 33

2.1.2几种特殊矩阵 34

2.1.3矩阵的线性运算 35

2.1.4矩阵的乘法 36

2.1.5线性方程组的矩阵表示 39

2.1.6线性变换的概念 39

2.1.7矩阵的转置 41

2.1.8方阵的幂 42

2.1.9方阵的行列式 43

2.1.10对称矩阵与反对称矩阵 43

2.1.11矩阵的录入及运算的MATLAB实现 44

习题2-1 47

2.2逆矩阵 48

2.2.1逆矩阵的概念 48

2.2.2逆矩阵的求法 49

2.2.3逆矩阵的运算性质 52

2.2.4解矩阵方程 52

2.2.5克拉默法则的证明 54

2.2.6逆矩阵的计算及应用的MATLAB实现 55

习题2-2 56

2.3分块矩阵 57

2.3.1分块矩阵的概念 57

2.3.2分块矩阵的运算 58

2.3.3几种特殊的分块矩阵 60

习题2-3 63

2.4矩阵的初等变换与初等矩阵 64

2.4.1矩阵的初等变换 64

2.4.2初等矩阵 67

2.4.3初等变换的应用 69

2.4.4矩阵初等变换的MATLAB实现 72

习题2-4 73

2.5矩阵的秩 74

2.5.1矩阵秩的定义 74

2.5.2矩阵秩的求法 75

2.5.3矩阵秩的性质 78

2.5.4求矩阵秩的MATLAB实现 79

习题2-5 79

复习题二 80

第3章 线性方程组与向量组 82

3.1消元法 82

3.1.1消元法的概念 82

3.1.2线性方程组有解的充要条件 83

3.1.3线性方程组的求解 85

习题3-1 88

3.2向量组的线性组合 90

3.2.1向量与向量组的概念 90

3.2.2向量的线性运算 91

3.2.3向量组线性组合的概念 92

3.2.4向量的线性表示 93

3.2.5向量组线性运算的MATLAB实现 96

习题3-2 96

3.3向量组的线性相关性 97

3.3.1线性相关与线性无关的概念 97

3.3.2线性相关性的判定 99

3.3.3线性相关性的性质 100

习题3-3 102

3.4向量组的秩 103

3.4.1极大线性无关向量组 103

3.4.2向量组秩的概念 104

3.4.3矩阵与向量组秩的关系 104

3.4.4求向量组的极大无关组的MATLAB实现 107

习题3-4 108

3.5向量空间 109

3.5.1向量空间的概念 109

3.5.2向量空间的基与维数 111

3.5.3向量空间中的坐标变换公式 112

习题3-5 114

3.6线性方程组解的结构 115

3.6.1齐次线性方程组解的结构 115

3.6.2非齐次线性方程组解的结构 120

3.6.3线性方程组求解的MATLAB实现 123

习题3-6 127

复习题三 128

第4章 矩阵的特征值与特征向量 130

4.1向量的内积及正交性 130

4.1.1向量的内积及长度 130

4.1.2正交向量组与标准正交基 132

4.1.3向量空间基的标准正交化 134

4.1.4正交变换 135

4.1.5向量组正交化的MATLAB实现 137

习题4-1 138

4.2矩阵的特征值与特征向量 138

4.2.1特征值与特征向量的概念 139

4.2.2特征值与特征向量的性质 142

4.2.3求方阵特征值与特征向量的MATLAB实现 145

习题4-2 146

4.3相似矩阵与实对称矩阵的相似对角化 147

4.3.1相似矩阵的概念及性质 147

4.3.2矩阵与对角矩阵相似的条件 148

4.3.3实对称矩阵的相似对角化 151

4.3.4矩阵相似对角化的MATLAB实现 153

习题4-3 155

复习题四 156

第5章 二次型 159

5.1二次型的概念及其矩阵 159

5.1.1二次型及其矩阵的定义 159

5.1.2矩阵的合同 161

习题5-1 162

5.2二次型的标准化 162

5.2.1二次型的标准型概念 162

5.2.2用正交变换法化二次型为标准型 163

5.2.3用配方法化二次型为标准型 165

5.2.4二次型的规范化 167

5.2.5化二次型为标准型的MATLAB实现 168

习题5-2 169

5.3正定二次型 170

5.3.1二次型正定性的概念 170

5.3.2二次型正定性的判定 170

5.3.3判定正定性的MATLAB实现 172

习题5-3 174

复习题五 175

附录A MATLAB使用简介 176

A.1 MATLAB介绍 176

A.2 MATLAB的操作及运行界面 177

A.2.1 MATLAB的启动 177

A.2.2 MATLAB操作桌面简介 177

A.2.3指令窗简介 178

A.3 MATLAB的基本知识 179

A.3.1基本运算 179

A.3.2 MATLAB常用函数 180

部分参考答案 182

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