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第7章 不定积分 1

7.1 原函数与不定积分的概念 1

7.1.1 原函数和不定积分的定义 1

7.1.2 运算性质和基本积分公式 3

7.2 不定积分的计算 6

7.2.1 换元法求不定积分 6

7.2.2 分部法求不定积分 10

7.3 有理函数的不定积分 14

7.3.1 有理函数的部分分式分解 14

7.3.2 有理函数的不定积分 16

7.3.3 三角函数有理式的不定积分 19

7.3.4 某些无理根式的不定积分 21

小结 23

复习题 24

第8章 定积分 26

8.1 定积分的概念与性质 26

8.1.1 引例与定义 26

8.1.2 定积分的性质 31

8.2 微积分基本定理 35

8.2.1 变上限积分的定义与性质 35

8.2.2 微积分基本定理 37

8.3 定积分的计算 39

8.3.1 换元法求定积分 39

8.3.2 分部法求定积分 41

8.4 定积分存在的条件 44

8.4.1 达布和的定义 44

8.4.2 上和与下和的性质 45

8.4.3 可积的充要条件 48

8.4.4 可积函数类 53

8.5 积分中值定理 56

8.5.1 积分第一中值定理 56

8.5.2 积分第二中值定理 58

小结 61

复习题 62

第9章 定积分应用和反常积分 65

9.1 定积分应用的两种常用格式 65

9.2 平面图形的面积 67

9.2.1 直角坐标情形 67

9.2.2 参数方程情形 68

9.2.3 极坐标情形 69

9.3 由平行截面面积求体积 71

9.3.1 由平行截面面积计算体积 71

9.3.2 旋转体体积 73

9.4 平面曲线的弧长 75

9.4.1 平面曲线弧长的概念 75

9.4.2 平面曲线弧长的计算 75

9.5 旋转曲面的面积 78

9.5.1 旋转曲面面积的概念 78

9.5.2 旋转曲面面积的计算 79

9.6 定积分在某些物理问题中的应用 82

9.6.1 变力做功 82

9.6.2 压力 83

9.6.3 力矩与重心 83

9.7 反常积分的概念与基本性质 85

9.7.1 反常积分的概念与统一定义 85

9.7.2 反常积分的基本性质 89

9.8 反常积分的敛散性 91

9.8.1 反常积分的Cauchy收敛准则 91

9.8.2 反常积分的绝对收敛与条件收敛 92

9.8.3 反常积分的比较判别法 92

9.8.4 Dirichlet判别法与Abel判别法 96

小结 99

复习题 101

第10章 数项级数 104

10.1 数项级数的概念与性质 104

10.1.1 数项级数的概念 104

10.1.2 级数的Cauchy收敛准则 106

10.1.3 级数的基本性质 107

10.2 正项级数 110

10.2.1 正项级数收敛性的一般判别法 111

10.2.2 根值法与比值法 116

10.2.3 其他判别法 118

10.3 一般项级数 123

10.3.1 绝对收敛与条件收敛 123

10.3.2 交错级数 123

10.3.3 Dirichlet判别法和Abel判别法 125

10.4 绝对收敛级数与条件收敛级数的性质 129

10.4.1 收敛级数的可结合性 130

10.4.2 收敛级数的重排 130

10.4.3 级数的乘积 132

小结 135

复习题 135

第11章 函数项级数 138

11.1 函数列一致收敛的概念与判定 138

11.1.1 逐点收敛与一致收敛的概念 138

11.1.2 函数列一致收敛的判定 142

11.2 一致收敛函数列的性质 147

11.3 函数项级数一致收敛的概念及其判定 153

11.3.1 函数项级数一致收敛的概念 153

11.3.2 一致收敛的判别法 156

11.4 和函数的分析性质 161

11.5 处处不可微的连续函数 166

小结 167

复习题 169

第12章 幂级数与Fourier级数 171

12.1 幂级数的收敛域与和函数 171

12.1.1 幂级数的定义和收敛域 171

12.1.2 幂级数和函数的分析性质 176

12.1.3 幂级数的运算 181

12.2 函数的幂级数展开 183

12.2.1 Taylor级数与余项公式 184

12.2.2 几个常用的初等函数的幂级数展开 188

12.3 三角级数与Fourier级数 195

12.3.1 三角级数的概念 195

12.3.2 以2π为周期的函数的Fourier级数 197

12.3.3 以2l为周期的函数的Fourier级数 199

12.3.4 任意区间[a，b]上的Fourier级数 202

12.4 Fourier级数的收敛性 205

12.4.1 Fourier级数的收敛判别法 205

12.4.2 Dirichlet积分 208

12.4.3 Riemann引理与Fourier级数收敛判别法的证明 210

12.4.4 Fourier级数的分析性质 211

12.4.5 Fourier级数的平方平均收敛 215

小结 217

复习题 219

习题答案或提示 221

参考文献 233

附录 不定积分表 234

索引 238

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