普通高等教育“十三五”规划教材 实分析基础PDF电子书下载

查看更多关于的内容

第1章 实数的完备性 1

1.1 实数集与确界原理 1

1.1.1 实数及其性质 1

1.1.2 确界原理 4

1.2 实数完备性基本定理 11

1.2.1 区间套定理 11

1.2.2 有限覆盖定理 12

1.2.3 聚点定理 13

1.2.4 数列的柯西收敛准则 14

1.2.5 实数完备性基本定理的等价性 15

1.3 数列的上极限与下极限 17

1.4 实平面上的完备性定理 23

1.5 集合的基数（势） 25

总习题1 30

第2章 连续函数的性质 32

2.1 闭区间上连续函数基本性质的证明 32

2.2 一致连续性 35

2.3 多元连续函数的性质 41

总习题2 43

第3章 黎曼积分理论 45

3.1 一元函数的可积条件 45

3.1.1 定积分的概念与达布和的性质 45

3.1.2 可积的条件 50

3.1.3 可积函数类 54

3.2 定积分的性质 57

3.2.1 定积分的基本性质 57

3.2.2 积分中值定理与微积分基本定理 61

3.3 二元函数的可积条件 66

总习题3 70

第4章 函数列与函数项级数的一致收敛性 72

4.1 函数列的一致收敛性 72

4.1.1 函数列在数集上一致收敛的概念 72

4.1.2 函数列在数集上一致收敛的判别 74

4.1.3 数集上一致收敛的函数列的性质 77

4.2 函数项级数的一致收敛性 81

4.2.1 函数项级数在数集上一致收敛的概念 81

4.2.2 函数项级数在数集上一致收敛的判别 82

4.2.3 数集上一致收敛的函数项级数的性质 87

4.2.4 幂级数与傅里叶级数的性质 89

4.3 几个经典构造 97

4.3.1 R上处处连续、处处不可微的函数 97

4.3.2 充满正方形的曲线 99

4.3.3 闭区间上的连续函数可由多项式列一致逼近 100

总习题4 102

第5章 含参变量的积分 105

5.1 含参变量的正常积分 105

5.2 含参变量的反常积分 110

5.2.1 一致收敛性及其判别法 110

5.2.2 含参变量的反常积分的性质 117

5.3 欧拉积分 125

5.3.1 Γ函数 125

5.3.2 B函数 127

总习题5 130

第6章 闭区间上的实值函数的勒贝格积分 131

6.1 勒贝格测度 132

6.2 勒贝格可测函数 138

6.3 勒贝格积分 139

总习题6 149

参考文献 150

附录1 无理数的发现——第一次数学危机 151

附录2 实数的构造法 153

附录3 e和π是超越数 156

查看更多关于的内容