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中国大学生数学竞赛大纲（初稿） 1

第1部分 十届预赛试题及参考答案 6

首届全国大学生数学竞赛预赛（2009年非数学类） 6

第二届全国大学生数学竞赛预赛（2010年非数学类） 10

第三届全国大学生数学竞赛预赛（2011年非数学类） 15

第四届全国大学生数学竞赛预赛（2012年非数学类） 19

第五届全国大学生数学竞赛预赛（2013年非数学类） 24

第六届全国大学生数学竞赛预赛（2014年非数学类） 28

第七届全国大学生数学竞赛预赛（2015年非数学类） 32

第八届全国大学生数学竞赛预赛（2016年非数学类） 36

第九届全国大学生数学竞赛预赛（2017年非数学类） 40

第十届全国大学生数学竞赛预赛（2018年非数学类） 43

第2部分 考点直击 48

第1章 函数 极限 连续 48

1.1 函数 48

1.1.1 考点综述和解题方法点拨 48

1.1.2 竞赛例题 48

1.1.3 模拟练习题1-1 49

1.2 极限 50

1.2.1 考点综述和解题方法点拨 50

1.2.2 竞赛例题 52

1.2.3 模拟练习题1-2 55

1.3 连续与间断 55

1.3.1 考点综述和解题方法点拨 55

1.3.2 竞赛例题 56

1.3.3 模拟练习题1-3 59

第2章 微分学 60

2.1 一元函数微分学 60

2.1.1 考点综述和解题方法点拨 60

2.1.2 竞赛例题 64

2.1.3 模拟练习题2-1 88

2.2 多元函数微分学 88

2.2.1 考点综述和解题方法点拨 88

2.2.2 竞赛例题 94

2.2.3 模拟练习题2-2 103

第3章 积分学 104

3.1 不定积分 104

3.1.1 考点综述和解题方法点拨 104

3.1.2 竞赛例题 105

3.1.3 模拟练习题3-1 110

3.2 定积分 110

3.2.1 考点综述和解题方法点拨 110

3.2.2 竞赛例题 114

3.2.3 模拟练习题3-2 142

3.3 二重积分 143

3.3.1 考点综述和解题方法点拨 143

3.3.2 竞赛例题 145

3.3.3 模拟练习题3-3 155

3.4 三重积分 156

3.4.1 考点综述和解题方法点拨 156

3.4.2 竞赛例题 158

3.4.3 模拟练习题3-4 163

3.5 第一类曲线积分 163

3.5.1 考点综述和解题方法点拨 163

3.5.2 竞赛例题 164

3.5.3 模拟练习题3-5 166

3.6 第二类曲线积分 166

3.6.1 考点综述和解题方法点拨 166

3.6.2 竞赛例题 168

3.6.3 模拟练习题3-6 177

3.7 第一类曲面积分 178

3.7.1 考点综述和解题方法点拨 178

3.7.2 竞赛例题 179

3.7.3 模拟练习题3-7 181

3.8 第二类曲面积分 181

3.8.1 考点综述和解题方法点拨 181

3.8.2 竞赛例题 184

3.8.3 模拟练习题3-8 190

第4章 微分方程 191

4.1 一阶微分方程 191

4.1.1 考点综述和解题方法点拨 191

4.1.2 竞赛例题 192

4.1.3 模拟练习题4-1 201

4.2 可降阶的二阶微分方程 201

4.2.1 考点综述和解题方法点拨 201

4.2.2 竞赛例题 202

4.2.3 模拟练习题4-2 203

4.3 线性微分方程 203

4.3.1 考点综述和解题方法点拨 203

4.3.2 竞赛例题 205

4.3.3 模拟练习题4-3 212

第5章 无穷级数 214

5.1 数项级数 214

5.1.1 考点综述和解题方法点拨 214

5.1.2 竞赛例题 215

5.1.3 模拟练习题5-1 227

5.2 幂级数 228

5.2.1 考点综述和解题方法点拨 228

5.2.2 竞赛例题 229

5.2.3 模拟练习题5-2 244

5.3 傅里叶级数 244

5.3.1 考点综述和解题方法点拨 244

5.3.2 竞赛例题 246

5.3.3 模拟练习题5-3 247

第6章 向量代数与空间解析几何 248

6.1 向量及其运算 248

6.1.1 考点综述和解题方法点拨 248

6.1.2 竞赛例题 249

6.1.3 模拟练习题6-1 250

6.2 空间平面和直线 250

6.2.1 考点综述和解题方法点拨 250

6.2.2 竞赛例题 252

6.2.3 模拟练习题6-2 254

6.3 空间曲面和曲线 254

6.3.1 考点综述和解题方法点拨 254

6.3.2 竞赛例题 256

6.3.3 模拟练习题6-3 260

模拟练习题参考答案 261

第3部分 十届决赛试题及参考答案 294

第一届全国大学生数学竞赛决赛（2010年非数学类） 294

第二届全国大学生数学竞赛决赛（2011年非数学类） 300

第三届全国大学生数学竞赛决赛（2012年非数学类） 305

第四届全国大学生数学竞赛决赛（2013年非数学类） 309

第五届全国大学生数学竞赛决赛（2014年非数学类） 313

第六届全国大学生数学竞赛决赛（2015年非数学类） 317

第七届全国大学生数学竞赛决赛（2016年非数学类） 321

第八届全国大学生数学竞赛决赛（2017年非数学类） 325

第九届全国大学生数学竞赛决赛（2018年非数学类） 330

第十届全国大学生数学竞赛决赛（2019年非数学类） 335

参考文献 341

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