2019考研数学 全国硕士研究生招生考试线性代数辅导讲义PDF电子书下载

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第一章 行列式 1

本章概要 1

重要知识点讲解 1

第一节 行列式的基本概念与性质 1

第二节 行列式的应用——克拉默法则 7

综合题型 9

题型一 行列式的基本概念 9

题型二 低阶行列式的计算 10

题型三 n阶行列式的计算 14

题型四 矩阵的行列式计算 17

题型五 余子式与代数余子式 18

本章练习题 19

练习题答案与解析 20

第二章 矩阵 23

本章概要 23

重要知识点讲解 23

第一节 矩阵的基本概念与特殊矩阵 23

第二节 矩阵的运算及性质 25

第三节 矩阵的逆矩阵 29

第四节 矩阵的秩 34

第五节 矩阵等价 36

综合题型 37

题型一 矩阵的运算与矩阵的行列式计算（续） 37

题型二 矩阵的幂矩阵 39

题型三 初等变换与初等矩阵 42

题型四 逆矩阵的计算与证明 45

题型五 伴随矩阵与矩阵的逆矩阵关系问题 48

题型六 矩阵方程 49

题型七 矩阵的秩 52

本章练习题 53

练习题答案与解析 56

第三章 向量 62

本章概要 62

重要知识点讲解 62

第一节 向量的概念与运算 62

第二节 向量组的相关性与线性表示 63

第三节 向量组等价、向量组的极大线性无关组与向量组的秩 66

第四节 n维向量空间（仅限数学一） 68

综合题型 69

题型一 向量组的相关性 69

题型二 向量的线性表示 77

题型三 向量组等价与向量组的秩 79

题型四 过渡矩阵与向量的坐标（仅限数学一） 81

本章练习题 83

练习题答案与解析 86

第四章 线性方程组 93

本章概要 93

重要知识点讲解 93

综合题型 99

题型一 方程组的解的理论证明 矩阵秩的性质 99

题型二 线性方程组解的结构与性质 100

题型三 齐次线性方程组的解 104

题型四 非齐次线性方程组的通解 108

题型五 线性方程组的理论证明 118

题型六 方程组的公共解与方程组同解 122

本章练习题 126

练习题答案与解析 129

第五章 特征值和特征向量 134

本章概要 134

重要知识点讲解 134

第一节 特征值与特征向量的基本概念 134

第二节 特征值与特征向量的性质 136

第三节 矩阵对角化理论 138

综合题型 140

题型一 求矩阵的特征值与特征向量 140

题型二 特征值与特征向量的定义与性质 145

题型三 矩阵相似的判断 148

题型四 非实对称矩阵的对角化 150

题型五 实对称矩阵的对角化 156

题型六 求Am 161

题型七 特征值法求未知矩阵 163

题型八 特征值、特征向量命题的证明 166

本章练习题 167

练习题答案与解析 169

第六章 二次型 174

本章概要 174

重要知识点讲解 174

第一节 二次型的基本概念及其标准形 174

第二节 正定矩阵与正定二次型 178

综合题型 179

题型一 二次型的概念与性质 179

题型二 二次型的标准形 181

题型三 含参数的二次型问题 184

题型四 正定二次型的判别与证明问题 188

题型五 矩阵相似与合同 192

本章练习题 192

练习题答案与解析 194

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