Lagerungen in Der Ebene Auf Der Kugel Und Im RaumPDF电子书下载

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Ⅰ．Einige elementargeometrische Satze 1

1．Konvexe Gebiete 1

2．Affinitat und Polaritat 3

3．Extremaleigenschaften der regularen Polygone 5

4．Das isoperimetrische Problem 8

5．Einige Dreiecksungleichungen 11

6．Der EULERsche Polyedersatz 14

7．Die regularen und halbregularen korper 16

8．Polare Dreiecke，der LEXELLsche Kreis 22

9．Einige vektoralgebraische Identitaten 23

10．Einige Formeln der spharischen Trigonometrie 25

11．Geschichtliche Bemerkungen 26

Ⅱ．Satze aus der Theorie der konvexen Korper 28

1．Der Auswahlsatz von BLASCHKE 29

2．Die JENSENsche Ungleichung 31

3．Satze von DOWKER 34

4．Eine Extremaleigenschaft der Ellipse 36

5．Uber den Affinumfang 40

6．Variationsprobleme bezüglich der Affinlange 46

7．Die Grundtatsachen der Integralgeometrie 52

8．Geschinchtliche Bemerkungen 54

Ⅲ．Lagerungs- und Uberdeckungsprobleme in der Ebene 55

1．Dichtigkeit eines Bereichsystems 55

2．Das Problem der dichtesten Kreislagerung und dünnsten Kreisüberdeckung 57

3．Einige Beweisansatze 60

4．Ausfüllung und Uberdeckung eines konvexen Bereiches durch kongruente Kreise 65

5．Zerlegung eines konvexen Gebietes in konvexe Gebiete 70

6．Ausfüllung eines konvexen Bereiches durch Kreise von n verschiedenen Groβen 71

7．Abschatzungen für inkongruente Kreise 73

8．Ein weiterer Kreisüberdeckungssatz 80

9．Zerlegung eines konvexen Sechsecks in konvexe Teilvielecke 84

10．Ausfüllung und Uberdeckung eines konvexen Sechsecks durch kongruente Eibereiche 85

11．Ein Lagerungsproblem bezüglich der affinlange 89

12．Uber eine Mittelwertformel 90

13．Geschichtliche Bemerkungen 94

Ⅳ．Packungs- und Deckungswirtschaftlichkeit einer Scheibenfolge 99

1．Extremaleigenschaften des Dreiecks 99

2．Zentralsymmetrische Bereiche 103

3．Packungs- und Deckungswirtschaftlichkeit einer Scheibenfolge 106

4．Uberdeckung durch zerstückelte Scheiben 109

5．Geschichtliche Bemerkungen 112

Ⅴ．Extremaleigenschaften der regularen Polyeder 113

1．Ausfüllung und Uberdeckung der Kugelflache durch kongruente Kugelkappen 113

2．Einige weitere Beweise 115

3．Approximation einer Kugel durch Polyeder 119

4．Volumen eines umbeschriebenen Polyeders 123

5．Volumen eines einbeschriebenen Polyeders 126

6．Ungleichungen zwischen dem In- und Umkugelhalbmesser eines Polyeders 130

7．Isoperimetrische Probleme bei Polyedern 133

8．Eine allgemeine Ungleichung 137

9．Uber das kürzeste Netz，das die Kugelflache in flachen-gleiche konvexe Teile zerlegt 141

10．Uber die Kantenlangensumme eines Polyeders 142

11．Das dünnste gesattigte Kugelkappensystem 146

12．Approximation einer Eiflache durch Polyeder 148

13．Geschichtliche Bemerkungen 153

Ⅵ．Irregulare Lagerungen auf der Kugel 157

1．Der zu einem Punktsystem gehorige Graph 158

2．Die Maximalfigur für n=7 160

3．Die Maximalfigur für n=8 und 9 162

4．Einige Lagerungen von mehr als 9 Punkten 165

5．Tabellarische Ubersicht 167

6．Geschichtliche Bemerkungen 168

Ⅶ．Lagerungen im Raum 171

1．Allgemeine Bemerkungen 171

2．Das Problem der engsten Kugelpackung 174

3．Uber eine extremale Raumeinteilung 181

4．Die Mittelwertformel im Raum 185

5．Geschichtliche Bemerkungen 187

Literaturverzeichnis 189

Namen- und Sachverzeichnis 194

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