绪论 1
1数学的性质 1
2学校数学 2
3数学的人文价值 4
4现代数学教育“改革” 10
1预备概念 12
1.1文化的概念 12
1.1.1作为一个有机整体的文化 12
1.1.2文化与群体之间的关系 13
1.1.3文化“生命”和个体“生命”的对比 15
1.2文化变革与成长的过程 15
1.3作为一种文化的数学 17
1.4数学符号系统 18
2数的早期演变 21
2.1计数的开始 21
2.1.1环境张力——物理张力和文化张力（Physical and Cultural） 21
2.1.2原始的计数 23
2.1.2a “Numeral”和“Number”的区别 24
2.1.2b“基数”和“序数”的区别 24
2.1.2c “2计数” 24
2.1.2d计数和一一对应 25
2.1.2e数字类别和形容词的形式 26
2.2书写数字系统 27
2.2.1苏美尔-巴比伦和玛雅数字、位值和零符号 27
2.2.1 a基数10和基数60 28
2.2.1 b巴比伦和玛雅数字系统的位值 30
2.2.1c零符号 32
2.2.1 d六十进制小数 34
2.2.2密码化 34
2.2.2 a爱奥尼亚数字 35
2.2.3位值和密码化的结合 36
2.2.3a“印度-阿拉伯”数字 37
2.2.4十进制小数 40
2.3数概念的演变 41
2.3.1数字神秘主义和数字命理学 42
2.3.2数字科学（A Number Science） 43
2.3.3数概念的地位及其在巴比伦统治末期的符号表示 45
2.3.4“毕达哥拉斯”学派 46
2.4插曲 49
3几何的演变 51
3.1几何在数学中的地位 51
3.2希腊之前的“几何” 53
3.3几何为什么成为数学的一部分？ 55
3.3.1数与几何量 57
3.3.1 a几何数论 57
3.3.2欧几里得数论：数与量 61
3.3.3数和几何的形式概念 64
3.4几何后期的发展 64
3.4.1非欧几何 65
3.4.2解析几何 66
3.5几何模式的渗透对数学的影响 67
3.5.1公理化方法和逻辑的引入 67
3.5.2数学思想的革命 68
3.5.3对分析学的影响 68
3.5.4标签和思维模式 69
4实数和对无限的征服 72
4.1实数 73
4.1.1无理数与无限 76
4.1.2实数的无限小数符号 79
4.1.3作为“量”的实数 80
4.1.4基于自然数的实数 83
4.2实数类型 84
4.2.1康托尔对角线法 86
4.3超限数和基数 87
4.3.1将“计数数”扩展到无限 88
4.3.2超限序数 92
4.4什么是数 93
5演变的过程 95
5.1希腊之前的数学 95
5.2希腊时代 98
5.3希腊之后欧洲数学的发展 102
5.3.1非欧几何 104
5.3.2关于无限的介绍 105
5.4数学演变的力量 106
5.4.1评论和定义 107
5.4.2个人层面 112
5.5数的演变阶段 113
6现代数学的演变 114
6.1数学与其他科学的关系 114
6.1.1与物理学的关系 114
6.1.2更加抽象的趋势 115
6.1.3与其他一般科学的关系 116
6.1.4专业化 117
6.1.5纯数学与应用数学 117
6.2数学的“基础” 121
6.2.1数学子文化 121
6.2.2矛盾的出现 122
6.2.3数理逻辑与集合论 124
6.3数学存在 126
6.4数学概念演变的“规则” 127
6.4.1讨论 128
6.4.2结论 129
参考文献 130
索引 135
