第一篇 复变函数 3
第一章 复数 3
1.1 复数及复数表示法 4
1.2 复数的运算与几何意义 8
1.3 点集与区域 14
1.4 求复数值的方法 17
1.5 复数的应用 18
小结 20
习题一 21
第二章 解析函数 23
2.1 复变函数 24
2.2 解析函数 29
2.3 几个概念之间的关系 35
2.4 初等函数 36
2.5 与实变量函数的相异点 43
2.6 解析函数的应用 44
小结 46
习题二 47
第三章 复变函数的积分 48
3.1 复积分的概念 49
3.2 柯西定理 53
3.3 复合闭路定理 57
3.4 柯西积分公式 59
3.5 解析函数的高阶导数 60
3.6 解析函数与调和函数 62
3.7 复积分的应用 64
小结 66
习题三 67
第四章 复级数 68
4.1 复数项级数 69
4.2 复幂级数 72
4.3 泰勒级数 76
4.4 罗朗级数 80
4.5 复级数的应用 84
小结 86
习题四 88
第五章 留数 90
5.1 孤立奇点 91
5.2 留数 95
5.3 留数在定积分计算上的应用 100
5.4 留数的应用 103
小结 108
习题五 110
第六章 共形映射 112
6.1 共形映射的概念 113
6.2 几个初等函数所构成的映射 115
6.3 分式线性映射 118
6.4 共形映射中研究的两个问题 126
6.5 共形映射的应用 129
小结 130
习题六 132
第二篇 积分变换 135
第七章 傅里叶变换 135
7.1 傅氏积分公式 136
7.2 傅里叶变换 139
7.3 傅氏变换的性质 143
7.4 傅氏变换的应用 149
小结 150
习题七 151
第八章 拉普拉斯变换 153
8.1 拉氏变换的概念 154
8.2 拉氏变换的性质 156
8.3 拉氏逆变换 163
8.4 拉氏变换的应用 166
小结 168
习题八 169
附录Ⅰ 傅氏变换简表 172
附录Ⅱ 拉氏变换简表 180
习题参考答案 186
参考文献 194
