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第1章 空间解析几何初步 1

1.1 向量及线性运算 1

1．向量的概念 1

2．向量的线性运算 4

3．空间直角坐标系 7

1.2 数量积与向量积 13

1．数量积的定义及运算规律 13

2．数量积的直角坐标运算 14

3．向量积的定义及运算规律 15

4．向量积的直角坐标运算 15

5．向量的关系及其判定 16

1.3 平面及其方程 19

1．平面的点法式方程 19

2．平面的一般式方程 20

3．平面的截距式方程 21

4．平面的三点式方程 21

5．两平面的夹角和位置关系 22

6．点到平面的距离 23

1.4 空间直线及其方程 24

1．直线的对称式方程 24

2．直线的参数式方程 26

3．直线的一般式方程 26

4．直线方程的一般式与对称式的转化 26

5．空间中两直线的夹角和位置关系 27

6．直线与平面的夹角和位置关系 28

7．点到直线的距离 29

1.5 二次曲面及其方程 31

1．球面 31

2．椭球面 32

3．双曲面 33

4．抛物面 35

5．柱面 36

6．旋转曲面 37

1.6 空间曲线及其方程 41

1．空间曲线的一般方程 41

2．空间曲线的参数方程 42

3．空间曲线在坐标面上的投影 43

习题1 48

第2章 多元函数的微分 54

2.1 多元函数的基本概念 54

1．平面点集 54

2．多元函数的概念 57

2.2 多元函数的极限与连续性 60

1．二元函数的极限 61

2．二元函数的连续性 65

2.3 偏导数 68

1．偏导数的概念 68

2．求偏导数的法则 69

3．偏导数的几何解释 71

4．高阶偏导数 73

5．多于两个变量的情形 74

2.4 全微分 76

1．全微分的概念 76

2．全微分在近似计算中的应用 78

2.5 多元复合函数的求导法则 79

2.6 隐函数的求导法则 83

2.7 局部极值，最值 84

1．局部极值 85

2．最值 88

习题2 91

第3章 二重积分 97

3.1 闭矩形区域上的二重积分 97

1．二重积分的定义 98

2．二重积分的存在性问题 101

3．二重积分的性质 102

4．二重积分的简单计算 103

3.2 累次积分 106

1．化二重积分为累次积分 106

2．累次积分的计算 108

3.3 非闭矩形区域上的二重积分 111

1．有界闭区域上的二重积分的定义 111

2．有界闭区域上的二重积分的计算 112

3.4 极坐标下的二重积分 120

3.5 二重积分的应用 128

1．平面薄板的质量 128

2．平面薄板的质心 130

3．平面薄板的转动惯量 132

习题3 133

第4章 无穷级数 138

4.1 判断无穷级数的敛散性 139

1．级数敛散性的概念 139

2．级数的基本性质 142

4.2 正项级数 144

4.3 交错级数，绝对收敛和条件收敛 150

1．交错级数及其收敛判别法 150

2．绝对收敛与条件收敛 152

4.4 幂级数 154

4.5 幂级数的运算与性质 160

1．幂级数的运算 160

2．幂级数的性质 160

习题4 164

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