火焰锋、浅水波与传输特征值问题的数值方法PDF电子书下载

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第1章 绪论 1

1.1引言 1

1.2火焰锋方程研究现状 2

1.3浅水波方程研究现状 5

1.4声波和电磁波散射问题理论的发展 7

1.5谱方法预备知识 9

1.5.1离散的Gronwall不等式 9

1.5.2空间内积和范数 9

1.5.3连续和离散的Fourier变换 10

1.5.4 Jacobi多项式的基本性质 13

1.5.5多项式逼近的误差估计 14

1.5.6 一维二阶方程的谱Galerkin方法 15

第2章 火焰锋方程的数值近似 18

2.1火焰锋方程 18

2.2格式构造、稳定性和误差分析 18

2.2.1时间半离散格式 19

2.2.2稳定性分析 20

2.2.3全离散问题及其误差分析 21

2.3数值实验 23

2.3.1数值格式 23

2.3.2算法的有效性验证 25

2.3.3渐近收敛到K-S方程 27

第3章 K-S方程的数值方法 33

3.1 K-S方程 33

3.2有限差分时间离散格式 34

3.2.1 Euler格式 34

3.2.2 BD2格式 35

3.2.3 C-N格式 37

3.2.4其他高阶半隐格式 37

3.3数值结果 38

3.3.1数值格式有效性 38

3.3.2混沌行为 40

第4章 浅水波方程数值方法 44

4.1 BBM方程 44

4.2稳态解及其性质 45

4.3渐进稳定性结果 46

4.4时间半离散格式 50

4.4.1基于Euler方法的一阶半隐格式 50

4.4.2基于BD2方法的二阶半隐格式 51

4.4.3基于Crank-Nicolson方法的二阶半隐格式 52

4.5空间谱方法 52

4.5.1 Euler/F-G 53

4.5.2 BD2/F-G 56

4.5.3 C-N/F-G 59

4.6 KdV方程的数值结果 62

4.6.1数值格式有效性 62

4.6.2各种不同参数的解 64

4.7 BBM方程的数值结果 66

4.7.1数值有效性 66

4.7.2解的长时间衰减率 68

4.7.3各种参数对衰减率的影响 69

4.7.4解的渐进衰减性质 72

第5章 黏性浅水波方程的数值方法 74

5.1时间离散格式 74

5.1.1 Euler半隐格式 76

5.1.2 BD2半隐格式 77

5.1.3 C-N半隐格式 79

5.2空间谱方法 81

5.2.1 Euler/F-G 81

5.2.2 BD2/F-G 83

5.2.3 C-N/F-G 85

5.3 KdV型黏性浅水波方程的数值结果 88

5.3.1数值格式及有效性 88

5.3.2不同参数下的解 89

5.4 BBM型黏性浅水波方程的数值结果 91

5.4.1数值格式及有效性 91

5.4.2 不同参数下的解 93

5.4.3各种参数对衰减率的影响 95

第6章 时间谐声波散射问题的谱方法 100

6.1控制方程 100

6.2变换场展开 102

6.2.1变量变换 102

6.2.2边界摄动方法 104

6.3两区间上的Legendre-Galerkin逼近 105

6.4数值结果和讨论 109

6.4.1简化问题的数值结果和精确解比较 109

6.4.2原始声波传输问题的数值结果 113

6.5一些有用的证明 116

第7章 圆形区域上椭圆特征值问题有效的谱Galerkin方法 119

7.1椭圆特征值问题的降维格式 119

7.2弱形式和误差估计 120

7.2.1弱形式 120

7.2.2误差估计 121

7.3数值结果 128

第8章 径向分层介质传输特征值问题的谱元法 130

8.1传输特征值问题的弱形式和误差估计 130

8.1.1降维格式 130

8.1.2弱形式 135

8.1.3谱元法和特征值误差分析 136

8.2谱元法的有效应用 142

8.3三维的传输特征值问题 144

8.3.1降维格式 144

8.3.2弱形式 145

8.3.3谱元法的有效应用 146

8.4数值结果 147

第9章 径向分层介质电磁波散射问题传输特征值的谱元法 152

9.1问题的形式 152

9.2源问题的弱形式和误差估计 154

9.2.1降维格式 155

9.2.2弱形式 156

9.2.3谱元法和特征值误差分析 158

9.3基函数的构造及实现 163

9.4三维情形 165

9.4.1降维格式 165

9.4.2弱形式 166

9.4.3谱元法的有效应用 167

9.5折射率的估计 169

9.6数值结果 169

9.6.1传输特征值的数值结果 170

9.6.2折射率的数值结果 172

参考文献 175

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