第九章 向量与空间解析几何 1
第一节 空间直角坐标系与向量 1
一、空间直角坐标系 1
二、向量及其线性运算 3
三、向量的坐标 5
习题9-1 9
第二节 向量的数量积与向量积 9
一、向量的数量积 9
二、向量的向量积 11
习题9-2 14
第三节 平面与直线 14
一、曲面方程的概念 14
二、平面方程 15
三、直线方程 18
习题9-3 21
第四节 常见曲面与空间曲线 22
一、球面 22
二、旋转曲面 23
三、柱面 24
四、二次曲面 25
五、空间曲线的方程 27
习题9-4 31
第十章 多元函数微分法及其应用 32
第一节 多元函数的极限与连续性 32
一、区域 32
二、多元函数的概念 33
三、二元函数的极限与连续 35
习题10-1 38
第二节 偏导数 38
一、偏导数的概念 39
二、偏导数的几何意义 41
三、高阶偏导数 41
习题10-2 43
第三节 全微分 44
一、全微分的概念与可微的条件 44
二、全微分的应用 47
习题10-3 48
第四节 多元复合函数求导法则 48
一、多元复合函数求导法则 48
二、隐函数求导法则 53
习题10-4 56
第五节 偏导数的几何应用 57
一、一元向量值函数及其导数 57
二、空间曲线的切线与法平面 59
三、曲面的切平面与法线 61
习题10-5 63
第六节 方向导数与梯度 64
一、方向导数 64
二、梯度 66
习题10-6 69
第七节 多元函数的极值问题 69
一、二元函数极值的概念与求法 69
二、最大值与最小值的求法 71
三、条件极值与拉格朗日乘数法 73
习题10-7 75
第十一章 多元函数积分法及其应用 76
第一节 二重积分的概念与性质 76
一、两个实例 76
二、二重积分的概念 78
三、二重积分的性质 78
习题11-1 79
第二节 二重积分的计算 80
一、直角坐标情形 80
二、极坐标情形 86
习题11-2 89
第三节 二重积分的应用 91
一、曲面的面积 91
二、平面薄片的质心 93
三、平面薄片的转动惯量 94
习题11-3 96
第四节 三重积分 96
一、三重积分的概念与性质 96
二、三重积分的计算 97
习题11-4 102
第五节 对弧长的曲线积分 103
一、对弧长的曲线积分的概念与性质 103
二、对弧长的曲线积分的计算 105
习题11-5 107
第六节 对坐标的曲线积分 107
一、对坐标的曲线积分的概念与性质 107
二、对坐标的曲线积分的计算 110
三、两类曲线积分间的关系 113
习题11-6 114
第七节 格林公式及其应用 115
一、格林公式 115
二、平面曲线积分与路径无关的条件 117
三、二元函数的全微分求积 119
习题11-7 120
第八节 曲面积分 121
一、对面积的曲面积分 121
二、对坐标的曲面积分 124
三、两类曲面积分间的关系 129
习题11-8 131
第九节 高斯公式与斯托克斯公式 132
一、高斯公式、通量和散度 132
二、斯托克斯公式、环流量与旋度 133
习题11-9 136
第十二章 无穷级数 137
第一节 常数项级数 137
一、级数的概念 137
二、数项级数的基本性质 139
三、正项级数及其审敛法 140
四、交错级数及其审敛法 144
五、绝对收敛与条件收敛 145
习题12-1 147
第二节 幂级数 148
一、幂级数的概念 149
二、幂级数的收敛性 149
三、幂级数的运算 153
习题12-2 155
第三节 函数的幂级数展开 155
一、泰勒级数 155
二、函数的幂级数展开 158
习题12-3 162
第四节 傅里叶级数 163
一、三角级数 163
二、以2π为周期的函数的傅里叶级数 164
习题12-4 170
第五节 任意区间上的傅里叶级数 170
一、［－π，π］上的傅里叶级数 170
二、［0，π］上的傅里叶级数 173
三、以2l为周期的函数的傅里叶级数 174
习题12-5 177
第六节 函数近似值的幂级数算法 178
习题12-6 181
第十三章 高等数学的软件实现 182
第一节 Mathematica软件简介 182
一、基本操作 182
二、函数命令 184
三、应用实例 186
习题13-1 187
第二节 高等数学的软件实现 187
一、一元微积分的软件实现 187
二、多元函数微积分的软件实现 206
习题13-2 218
部分习题参考答案与提示 219
