数学物理方法 第3版＝METHODS OF MATHEMATICAL PHYSICSPDF电子书下载

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第一部分 复变函数 3

第一章 复数和复变函数 3

1.1 预备知识：复数与复数运算 3

1.2 复数序列 7

1.3 复变函数 8

1.4 无穷远点 9

1.5 正十七边形的尺规作图问题 10

习题 11

第二章 解析函数 13

2.1 复变函数的极限和连续 13

2.2 可导与可微 13

2.3 解析函数 15

2.4 初等函数 17

2.5 解析函数的保角性 19

2.6 多值函数 21

习题 28

第三章 复变积分 30

3.1 复变积分 30

3.2 Cauchy定理 31

3.3 两个有用的引理 38

3.4 Cauchy积分公式 40

3.5 解析函数的高阶导数 41

3.6 Cauchy型积分和含参量积分的解析性 42

3.7 Poisson公式 44

习题 46

第四章 无穷级数 48

4.1 复数级数 48

4.2 二重级数 50

4.3 函数级数 52

4.4 幂级数 54

4.5 含参量的反常积分的解析性 57

4.6 发散级数与渐近级数 58

习题 62

第五章 解析函数的局域性展开 64

5.1 解析函数的Taylor展开 64

5.2 Taylor级数求法举例 66

5.3 解析函数的零点孤立性和解析函数的唯一性 69

5.4 解析函数的Laurent展开 70

5.5 Laurent级数求法举例 73

5.6 单值函数的孤立奇点 76

5.7 解析延拓 78

5.8 Bernoulli数和Euler数 80

习题 82

第六章 留数定理及其应用 84

6.1 留数定理 84

6.2 有理三角函数的积分 88

6.3 无穷积分 89

6.4 含三角函数的无穷积分 91

6.5 积分路径上有奇点的情形 95

6.6 涉及多值函数的复变积分 97

6.7 其他形式的积分围道 99

6.8 应用留数定理计算无穷级数的和 101

习题 103

第七章 Γ函数 105

7.1 Γ函数的定义 105

7.2 Γ函数的基本性质 107

7.3 ψ函数 109

7.4 B函数 113

7.5 Γ函数的普遍表达式 115

7.6 Γ函数的渐近展开 117

习题 118

第八章 Laplace变换 119

8.1 Laplace变换的定义 119

8.2 Laplace变换的基本性质 120

8.3 Laplace变换的反演 124

8.4 普遍反演公式 128

8.5 利用Laplace变换计算级数和 130

习题 133

第九章 二阶线性常微分方程的幂级数解法 135

9.1 二阶线性常微分方程的常点和奇点 135

9.2 方程常点邻域内的解 136

9.3 方程正则奇点邻域内的解 140

9.4 Bessel方程的解 146

9.5 方程非正则奇点附近的解 150

习题 152

第十章 δ函数 153

10.1 δ函数的引入 153

10.2 利用δ函数计算无穷积分 158

10.3 常微分方程初值问题的Green函数 160

10.4 常微分方程边值问题的Green函数 166

习题 170

第二部分 数学物理方程 175

第十一章 数学物理方程和定解条件 175

11.1 波动方程 175

11.2 热传导方程 178

11.3 稳定问题 179

11.4 定解条件 180

11.5 定解问题的适定性 184

习题 186

第十二章 线性偏微分方程的通解 187

12.1 线性方程解的叠加性 187

12.2 常系数线性齐次偏微分方程的通解 188

12.3 常系数线性非齐次偏微分方程的通解 190

12.4 特殊的变系数线性齐次偏微分方程 193

12.5 波动方程的行波解 194

12.6 波的耗散和色散 196

12.7 热传导方程的定性讨论 198

12.8 Laplace方程的定性讨论 200

习题 201

第十三章 分离变量法 202

13.1 两端固定弦的自由振动 202

13.2 分离变量法的物理诠释 207

13.3 矩形区域内的稳定问题 209

13.4 多于两个自变量的定解问题 212

13.5 两端固定弦的受迫振动 214

13.6 非齐次边界条件的齐次化 220

习题 225

第十四章 正交曲面坐标系 227

14.1 正交曲面坐标系 227

14.2 正交曲面坐标系中的Laplace算符 229

14.3 Laplace算符的平移、转动和反射不变性 235

14.4 圆形区域 236

14.5 Helmholtz方程在柱坐标系下的分离变量 245

14.6 Helmholtz方程在球坐标系下的分离变量 246

14.7 矢量波动方程和矢量Helmholtz方程 247

习题 249

第十五章 球函数 250

15.1 Legendre方程的解 250

15.2 Legendre多项式 252

15.3 Legendre多项式的微分表示 254

15.4 Legendre多项式的正交完备性 256

15.5 Legendre多项式的生成函数 259

15.6 Legendre多项式的递推关系 261

15.7 Legendre多项式应用举例 262

15.8 连带Legendre函数 267

15.9 球面调和函数 269

15.10 连带Legendre函数的加法公式 272

习题 276

第十六章 柱函数 278

16.1 Bessel函数和Neumann函数 278

16.2 Bessel函数的递推关系 281

16.3 Bessel函数的渐近展开 285

16.4 整数阶Bessel函数的生成函数和积分表示 286

16.5 Bessel方程的本征值问题 289

16.6 虚宗量Bessel函数 294

16.7 半奇数阶Bessel函数 297

16.8 球Bessel函数 298

习题 301

第十七章 分离变量法总结 304

17.1 内积空间 304

17.2 函数空间 306

17.3 自伴算符的本征值问题 309

17.4 Sturm-Liouville型方程的本征值问题 315

17.5 Sturm-Liouville型方程本征值问题的简并现象 319

17.6 从Sturm-Liouville型方程的本征值问题看分离变量法 321

习题 324

第十八章 积分变换的应用 326

18.1 Laplace变换 326

18.2 Fourier变换 330

18.3 半无界空间的情形 333

18.4 关于积分变换的一般讨论 335

18.5 小波变换简介 337

习题 341

第十九章 Green函数方法 342

19.1 Green函数的概念 342

19.2 稳定问题Green函数的一般性质 344

19.3 三维无界空间Helmholtz方程的Green函数 346

19.4 圆内Poisson方程第一边值问题的Green函数 350

19.5 波动方程的Green函数 356

19.6 热传导方程的Green函数 359

习题 361

第二十章 变分法初步 363

20.1 泛函的概念 363

20.2 泛函的极值 364

20.3 泛函的条件极值 369

20.4 微分方程定解问题和本征值问题的变分形式 371

20.5 变边值问题 373

20.6 Rayleigh-Ritz方法 375

习题 378

第二十一章 数学物理方程综述 380

21.1 二阶线性偏微分方程的分类 380

21.2 线性偏微分方程解法述评 383

21.3 非线性偏微分方程问题 385

21.4 结束语 389

习题 389

参考书目 391

索引 393

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