组合数学 （原书第3版）PDF电子书下载

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第1章 什么是组合数学 1

1．1 例：棋盘的完美覆盖 2

1．2 例：切割立方体 5

1．3 例：幻方 6

1．4 例：四色问题 7

1．5 例：36军官问题 8

1．6 例：最短路径问题 9

1．7 例：Nim取子游戏 10

1．8 练习题 13

第2章 鸽巢原理 16

2．1 鸽巢原理：简单形式 16

2．2 鸽巢原理：加强形式 19

2．4 练习题 25

第3章 排列与组合 27

3．1 两个基本的计数原理 27

3．2 集合的排列 32

3．3 集合的组合 36

3．4 多重集的排列 39

3．5 多重集的组合 43

3．6 练习题 46

第4章 生成排列和组合 50

4．1 生成排列 50

4．2 排列中的逆序 54

4．3 生成组合 58

4．4 生成r-组合 65

4．5 偏序和等价关系 68

4．6 练习题 72

第5章 二项式系数 76

5．1 Pascal公式 76

5．2 二项式定理 79

5．3 一些恒等式 81

5．4 二项式系数的单峰性 86

5．5 多项式定理 91

5．6 牛顿二项式定理 93

5．7 再论偏序集 95

5．8 练习题 97

第6章 容斥原理及应用 102

6．1 容斥原理 102

6．2 具有重复的组合 108

6．3 错位排列 111

6．4 带有禁止位置的排列 115

6．5 另外的禁排位置问题 118

6．6 练习题 119

第7章 递推关系和生成函数 123

7．1 某些数列 123

7．2 线性齐次递推关系 131

7．3 非齐次递推关系 139

7．4 生成函数 144

7．5 递归和生成函数 148

7．6 一个几何的例子 155

7．7 指数生成函数 158

7．8 练习题 162

第8章 特殊计数序列 167

8．1 Catatan数 167

8．2 差分序列和Stirling数 173

8．3 分拆数 188

8．4 一个几何问题 190

8．5 练习题 193

第9章 二分图中的匹配 197

9．1 一般问题表述 197

9．2 匹配 201

9．3 互异代表系统 211

9．4 稳定婚姻 214

9．5 练习题 219

第10章 组合设计 222

10．1 模运算 222

10．2 区组设计 231

10．3 Steiner三元系统 239

10．4 拉丁方 244

10．5 练习题 259

第11章 图论导引 264

11．1 基本性质 264

11．2 欧拉迹 271

11．3 Hamilton链和Hamilton圈 276

11．4 二分多重图 281

11．5 树 284

11．6 Shannon开关游戏 289

11．7 再论索 293

11．8 练习题 301

第12章 有向图及网络 308

12．1 有向图 308

12．2 网络 315

12．3 练习题 321

第13章 再论图 324

13．1 色数 324

13．2 平面和平画图 331

13．3 五色定理 334

13．4 独立数和团数 336

13．5 连通性 341

13．6 练习题 345

第14章 Polya计数法 349

14．1 置换群与对称群 349

14．2 Burnside定理 357

14．3 Polya计数公式 362

14．4 练习题 375

练习题的答案与提示 378

参考文献 388

索引 390

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