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引言 1

第一章 复数与复变函数 2

1.1 复数及其四则运算 2

1.2 复数的几何表示 4

1.3 共轭复数 8

1.4 乘方与开方 11

1.5 复球面与无穷远点 17

1.6 复平面上的点集 18

1.7 复变函数 22

习题一 29

2.1 解析函数的概念 34

第二章 解析函数 34

2.2 函数解析的充要条件 38

2.3 解析函数与调和函数 42

2.4 初等函数 48

2.5 解析函数的物理意义 60

习题二 67

第三章 复变函数的积分 72

3.1 复变函数积分的概念 72

3.2 柯西积分定理 77

3.3 柯西积分公式 89

习题三 96

4.1 复数项级数与复变函数项级数 100

第四章 级数 100

4.2 幂级数 107

4.3 泰勒级数 119

4.4 罗伦级数 126

习题四 134

第五章 留数 138

5.1 孤立奇点 138

5.2 留数 148

5.3 留数在定积分计算中的应用 158

5.4 辐角原理与路西定理 168

习题五 175

6.1 保形映射的概念 181

第六章 保形映射 181

6.2 分式线性映射 185

6.3 分式线性映射的性质 189

6.4 几个重要的分式线性映射 198

6.5 几个初等函数所构成的映射 202

6.6 黎曼存在定理与边界对应 214

6.7 许瓦尔兹-克里斯托菲尔公式 216

习题六 227

习题答案 231

索引 244

参考书目 245

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