0预备知识 1
0.1集合 1
0.2映射 3
0.3代数运算 5
0.4数域 7
习题0 8
1矩阵及其运算 9
1.1基本概念 9
1.2矩阵的代数运算 10
1.3矩阵的转置 15
1.4对称矩阵 17
习题1 17
2分块矩阵与初等阵 20
2.1分块矩阵及其运算 20
2.2行初等变换与初等阵 25
习题2 29
3可逆矩阵 31
3.1可逆阵的定义及性质 31
3.2矩阵的标准形 33
3.3用行初等变换求逆矩阵 37
3.4矩阵方程 39
习题3 40
4线性方程组 43
习题4 50
5行列式的定义与性质 52
习题5 59
6 n阶行列式的计算 62
习题6 70
7伴随矩阵与Cramer法则 73
7.1伴随矩阵 73
7.2克莱姆（Cramer）法则 75
习题7 78
8 n维向量空间 81
8.1定义与初等性质 81
8.2向量组的线性组合 84
8.3向量空间 88
习题8 89
9线性相关与线性无关 92
9.1定义与例子 92
9.2向量组线性相关和线性无关的判别定理 96
习题9 102
10基与维数 104
10.1等价向量组及其性质 104
10.2向量组的最大线性无关组和向量组的秩 106
习题10 110
11矩阵的秩 112
11.1矩阵的秩 112
11.2矩阵等价及其应用 115
习题11 120
12线性方程组有解的判别定理 122
习题12 126
13线性方程组解的结构 128
13.1齐次线性方程组解的结构 128
13.2非齐次线性方程组解的结构 133
习题13 135
14线性空间与子空间 140
14.1定义和例子 140
14.2线性空间的性质 143
14.3子空间 144
习题14 145
15基变换与坐标变换 147
15.1定义与例子 147
15.2基变换公式和坐标变换公式 152
习题15 157
16线性空间的同构 160
习题16 162
17线性变换与相似矩阵 163
17.1定义与例子 163
17.2线性变换的初等性质 164
17.3线性变换的矩阵 168
17.4行列式的另一种看法 172
17.5相似矩阵 177
习题17 181
18特征值、特征向量与可对角化条件 184
18.1可对角化条件 184
18.2特征值与特征向量 185
18.3特征值与特征向量的性质 194
习题18 197
19向量的内积与欧氏空间 199
19.1内积与欧氏空间 199
19.2标准正交基与正交阵 202
习题19 208
20实对称矩阵及其对角化 211
20.1实对称矩阵 211
20.2实对称矩阵的对角化 212
习题20 215
21二次型及其标准形 217
21.1用正交的变量替换化简二次型 217
21.2用可逆的变量替换化简二次型 221
习题21 224
22正定二次型与正定阵 226
习题22 229
附录A软件Mathematica中与线性代数有关的命令 231
附录B软件Matlab中与线性代数有关的命令 245
参考答案 259
参考文献 275
