泛函分析讲义 上册PDF电子书下载

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第一章 度量空间 1

1压缩映像原理 1

2完备化 9

3列紧集 13

4线性赋范空间 20

4.1线性空间 20

4.2线性空间上的距离 22

4.3范数与Banach空间 26

4.4线性赋范空间上的模等价 31

4.5应用（最佳逼近问题） 34

4.6有穷维B＊空间的刻画 37

5凸集与不动点 43

5.1定义与基本性质 43

5.2 Brouwer与Schauder不动点定理 48

5.3应用 51

6内积空间 52

6.1定义与基本性质 53

6.2正交与正交基 58

6.3正交化与Hilbert空间的同构 63

6.4再论最佳逼近问题 64

6.5应用 68

第二章 线性算子与线性泛函 77

1线性算子的概念 77

1.1线性算子和线性泛函的定义 77

1.2线性算子的连续性和有界性 78

2 Riesz定理及其应用 82

3纲与开映像定理 88

3.1纲与纲推理 89

3.2开映像定理 92

3.3闭图像定理 97

3.4共鸣定理 99

3.5应用 101

4 Hahn-Banach定理 106

4.1线性泛函的延拓定理 106

4.2几何形式——凸集分离定理 112

4.3应用 119

5共轭空间·弱收敛·自反空间 126

5.1共轭空间的表示及应用（Runge定理） 126

5.2共轭算子 136

5.3弱收敛及＊弱收敛 140

5.4弱列紧性与＊弱列紧性 145

6线性算子的谱 152

6.1定义与例 153

6.2 Гельфанд定理 155

第三章 广义函数与Соболев空间 164

1广义函数的概念 166

1.1基本空间？（Ω） 167

1.2广义函数的定义和基本性质 170

1.3广义函数的收敛性 173

2 B0空间 176

3广义函数的运算 184

3.1广义微商 185

3.2广义函数的乘法 187

3.3平移算子与反射算子 188

4？′上的Fourier变换 190

5 Соболев空间与嵌入定理 195

第四章 紧算子与Fredholm算子 206

1紧算子的定义和基本性质 206

2 Riesz-Fredholm理论 214

3紧算子的谱理论（Riesz-Schauder理论） 222

3.1紧算子的谱 223

3.2不变子空间 224

3.3紧算子的结构 226

4 Hilbert-Schmidt定理 230

5对椭圆型方程的应用 238

6 Fredholm算子 242

符号表 254

习题补充提示 255

索引 264

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