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绪论 1

0.1模型降阶的基本思想 1

0.2模型降阶的基本方法 4

第1章 矩阵分解和矩阵方程 8

1.1矩阵分解 8

1.1.1 QR分解 8

1.1.2 LU分解 11

1.1.3 SVD分解 16

1.2矩阵方程 18

1.2.1 Kronecker积 18

1.2.2 S ylvester方程 19

1.2.3方程求解方法 21

第2章 输入输出系统特征 30

2.1系统的概念 30

2.1.1系统描述与实现 30

2.1.2可控性与可观性 36

2.2系统的范数 40

2.2.1 H2和H∞范数 40

2.2.2 Hankel范数 46

2.3系统的稳定性 49

2.4系统的无源性 51

第3章 渐近波形估计模型降阶方法 61

3.1基本过程 61

3.1.1矩的概念和计算 61

3.1.2传递函数的Pade逼近 65

3.1.3系统的降阶过程 67

3.2矩匹配定理 70

3.3典型系统应用 74

3.3.1线性时不变系统 74

3.3.2传输线系统 79

第4章 Arnoldi和Lanczos模型降阶方法 86

4.1正交化过程 86

4.1.1 Arnoldi过程 86

4.1.2 Lanczos过程 89

4.2 Arnoldi降阶方法 93

4.2.1基本降阶过程 93

4.2.2误差估计和稳定性 95

4.2.3块Arnoldi算法 100

4.3 Lanczos降阶方法 101

4.3.1基本降阶过程 102

4.3.2 误差估计 104

4.3.3稳定的降阶过程 106

第5章 Krylov子空间模型降阶方法 109

5.1基本降阶过程 109

5.1.1 Krylov子空间 109

5.1.2插值函数 116

5.1.3切线插值方法 120

5.2保持系统性质的降阶方法 124

5.2.1双线性变换方法 124

5.2.2 交替Krylov子空间方法 128

5.2.3 PRIMA算法 131

5.2.4 SPRIM算法 132

5.3二阶系统与高阶系统的降阶方法 136

5.3.1二阶系统的Krylov子空间方法 136

5.3.2二阶系统的二重Krylov子空间方法 144

5.3.3高阶系统的降阶方法 149

5.3.4线性电路系统的应用 152

第6章 多点拟合模型降阶方法 156

6.1线性系统的降阶方法 156

6.1.1单输入单输出系统 156

6.1.2多输入多输出系统 159

6.2非线性系统的降阶方法 162

6.2.1线性化和二次化过程 162

6.2.2多点拟合降阶 168

6.2.3性质分析 172

第7章 正交分解模型降阶方法 182

7.1时间域正交多项式降阶方法 182

7.1.1 Chebyshev多项式降阶 182

7.1.2 Laguerre多项式降阶 186

7.2 Laguerre-SVD降阶方法 188

7.2.1传递函数正交分解 188

7.2.2频率域Laguerre多项式正交分解 191

7.3本征正交分解降阶方法 200

7.3.1本征正交分解 200

7.3.2基本降阶过程 203

7.3.3误差估计和稳定性 204

第8章 平衡截断模型降阶方法 211

8.1基本降阶方法 211

8.1.1平衡截断过程 211

8.1.2平衡变换构造 216

8.1.3误差估计和稳定性 217

8.2 SVD分解和频率加权降阶方法 224

8.2.1 SVD分解截断降阶 224

8.2.2频率加权截断降阶 228

8.3二阶系统和离散系统的降阶方法 237

8.3.1二阶系统情形 237

8.3.2离散系统情形 241

第9章 积分全等变换和最优化模型降阶方法 243

9.1积分全等变换降阶方法 243

9.1.1常系数系统 243

9.1.2变系数系统 256

9.2最优化降阶方法 265

9.2.1基本思想 265

9.2.2最优Hankel范数逼近 266

9.2.3频率加权最优Hankel范数逼近 274

9.2.4 拟凸优化逼近 279

第10章 特殊系统的模型降阶方法 284

10.1双线性系统的降阶方法 284

10.1.1双线性化过程 284

10.1.2 多重Arnoldi降阶 286

10.1.3平衡截断降阶 289

10.2耦合系统的降阶方法 295

10.2.1归一化系统降阶 295

10.2.2保结构系统降阶 302

10.3定常系统的降阶方法 307

10.3.1单变量参数系统 307

10.3.2多变量无参数系统 314

10.4偏微分系统的降阶方法 324

10.4.1 Fourier分解降阶 324

10.4.2系统分解降阶 326

参考文献 334

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