微积分PDF电子书下载

查看更多关于的内容

绪言 1

第一章 极限 3

1 函数 3

1.1 实数集 4

1.2 函数的基本概念 6

1.3 函数的几个简单性质 8

1.4 初等函数 11

2 数列的极限 14

2.1 数列及其简单性质 15

2.2 数列的极限 15

3 函数的极限 19

3.1 函数极限的基本概念 20

3.2 无穷大 26

3.3 无穷小 27

3.4 函数极限的运算 29

3.5 函数极限的存在定理 32

3.6 无穷小的比较 38

4 函数的连续性 42

4.1 基本概念 42

4.2 间断点 44

4.3 连续函数的运算 47

4.4 数列极限与函数极限的关系 48

4.5 闭区间上连续函数的性质 51

第二章 一元函数的微分学 54

1 导数及其求法 54

1.1 基本概念 54

1.2 求导公式 57

1.3 高阶导数 70

2 微分 72

3 微分学的基本定理 77

4 罗彼塔法则 81

5 泰勒公式 89

5.1 函数用多项项式近似表示 89

5.2 泰勒中值定理 93

5.3 泰勒公式用于近似计算 94

6 导数的应用 95

6.1 函数的单调增减性 95

6.2 函数的极值与最值 96

6.3 曲线的凹凸区间及拐点 100

6.4 渐近线 104

6.5 函数图象的作法 105

6.6 弧长的导数与微分 107

6.7 曲率及曲率圆 109

第三章 一元函数的积分学 114

1 不定积分概念 114

2 基本积分法 117

2.1 换元积分法 118

2.2 分部积分法与递推公式 128

3 有理函数的积分 133

4 三角函数有理式的积分 138

5 简单的微分方程 143

5.1 基本概念 143

5.2 基本的一阶微分方程 144

5.3 代换法解微分方程 148

5.4 常系数齐次线性方程 152

5.5 常系数非齐次线性方程 156

6 定积分 162

6.1 基本概念 162

6.2 定积分的性质 165

6.3 牛顿-莱布尼兹公式 167

6.4 定积分的计算法 171

7 定积分的应用 176

7.1 定积分计算面积 176

7.2 定积分计算体积 183

7.3 弧长的计算 185

7.4 定积分用于物理 187

8 广义积分的基本概念 191

8.1 广义积分的基本概念 191

8.2 广义积分的敛散性判别法 195

8.3 Γ—函数 199

第四章 级数 201

1 常数项无穷级数 201

1.1 无穷级数的基本概念 201

1.2 无穷级数敛散性的判别法 203

1.3 交错级数的收敛判别法 211

1.4 任意项级数 212

2 泰勒级数 214

2.1 幂级数 215

2.2 泰勒级数 218

2.3 泰勒级数的间接展开 222

3 级数应用于近似计算 227

3.1 定积分用级数作近似计算 227

3.2 定积分作曲边梯形面积的近似计算 229

4 傅立叶级数 234

4.1 正交函数系 235

4.2 傅立叶级数 239

4.3 任意周期的函数展开成傅立叶级数 245

4.4 函数的延拓与展开成级数 248

第五章 空间解析几何 252

1 空间直角坐标系 252

2 向量的表示法及其运算 254

2.1 向量的基本概念 254

2.2 向量的投影表达式 258

3 两个向量的数量积 263

4 两个向量的向量积 266

5 三个向量的混合积 269

6 空间平面及其方程 272

7 空间直线及其方程 276

8 直线、平面间的相互关系 281

9 空间曲面和曲线 287

9.1 柱面方程 288

9.2 旋转面方程 291

9.3 空间曲线 294

10 二次曲面 295

第六章 多元函数的微分学 302

1 多元函数的基本概念 302

1.1 多元函数定义 302

1.2 二元函数的极限 307

1.3 二元函数的连续性 309

2 偏导数 311

2.1 偏导数的基本概念 311

2.2 高阶偏导数 314

2.3 全微分 316

3 多元复合函数的求导法则 319

4 偏导数的几何应用 328

5 二元函数的泰勒公式 331

6 多元函数的极值 333

6.1 多元函数的极值 333

6.2 多元函数的条件极值 336

第七章 多元函数的积分学 341

1 二重积分 342

1.1 基本概念 342

1.2 二重积分的性质 344

1.3 矩形域上的二重积分 347

1.4 任意域上的二重积分 352

1.5 积分次序的更换法 355

1.6 二重积分的换元法 359

1.7 二重积分计算面积和体积 365

1.8 广义二重积分 366

2 三重积分 368

2.1 三重积分的概念及计算 368

2.2 柱面坐标计算三重积分 371

2.3 球面坐标计算三重积分 374

2.4 重积分变换的普遍法则 379

3 曲线积分 382

3.1 对弧长的曲线积分 383

3.2 对坐标的曲线积分 386

3.3 格林公式及其应用 391

3.4 与路径无关的曲线积分 396

3.5 全微分方程与路径无关的曲线积分 399

4 曲面积分 405

4.1 对面积的曲面积分 405

4.2 对坐标的曲面积分 409

4.3 第二型曲面积分化为第一型曲面积分计算 415

4.4 高斯公式 417

4.5 斯托克斯公式 420

第八章 场论初步 424

1 数量场的梯度 424

2 向量场的散度 430

3 向量场的旋度 435

4 哈密尔顿算子 439

5 几种重要的向量场 443

习题答案 449

查看更多关于的内容