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第8章 向量代数与空间解析几何 1

8.1 空间直角坐标系 1

8.1.1 空间直角坐标系 1

8.1.2 空间中两点之间的距离 2

习题8.1 3

8.2 空间向量的代数运算 4

8.2.1 空间向量的概念 4

8.2.2 向量的线性运算 4

8.2.3 向量的坐标表示 6

8.2.4 向量的数量积 10

8.2.5 向量的向量积 12

8.2.6 向量的混合积 14

习题8.2 14

8.3 空间中的平面与直线方程 15

8.3.1 平面及其方程 15

8.3.2 空间中的直线及其方程 20

习题8.3 27

8.4 空间曲面及其方程 28

8.4.1 曲面方程的概念 28

8.4.2 柱面 30

8.4.3 旋转曲面 31

8.4.4 二次曲面 32

习题8.4 34

8.5 空间曲线及其方程 35

8.5.1 空间曲线的一般方程 35

8.5.2 空间曲线的参数方程 36

8.5.3 空间曲线在坐标面上的投影 37

习题8.5 39

8.6 空间曲线和曲面的应用及举例 39

8.6.1 空间曲线的应用及举例 39

8.6.2 曲面的应用 41

习题8.6 42

总习题8 42

第9章 多元函数微分法及其应用 45

9.1 多元函数的基本概念 45

9.1.1 区域 45

9.1.2 多元函数的概念 46

9.1.3 二元函数的极限 48

9.1.4 二元函数的连续性 49

习题9.1 50

9.2 偏导数 51

9.2.1 偏导数的定义 51

9.2.2 偏导数的求法 52

9.2.3 偏导数的几何意义 53

9.2.4 偏导数与连续的关系 54

9.2.5 高阶偏导数 54

习题9.2 56

9.3 全微分 56

9.3.1 全微分的定义 57

9.3.2 全微分在近似计算中的应用 60

习题9.3 61

9.4 多元复合函数的求导法则 61

9.4.1 复合函数的微分法 62

9.4.2 全微分形式不变性 65

习题9.4 66

9.5 隐函数的求导公式 67

9.5.1 一元隐函数的求导公式 67

9.5.2 二元隐函数求偏导数的公式 67

9.5.3 方程组的情形 68

习题9.5 69

9.6 微分法在几何上的应用 70

9.6.1 空间曲线的切线与法平面 70

9.6.2 空间曲面的切平面与法线 72

习题9.6 73

9.7 方向导数与梯度 74

9.7.1 方向导数 74

9.7.2 梯度 76

习题9.7 78

9.8 多元函数的极值及其求法 79

9.8.1 二元函数的极值 79

9.8.2 条件极值与拉格朗日乘数法 82

习题9.8 84

总习题9 85

第10章 重积分 88

10.1 二重积分的概念与性质 88

10.1.1 二重积分的概念 88

10.1.2 二重积分的性质 90

习题10.1 92

10.2 二重积分的计算法 93

10.2.1 在直角坐标系下二重积分的计算 93

10.2.2 在极坐标系下二重积分？（x，y）dσ的计算 99

习题10.2 102

10.3 三重积分 103

10.3.1 三重积分的概念 103

10.3.2 直角坐标系中三重积分的计算方法 104

习题10.3 108

10.4 重积分的应用 109

10.4.1 空间曲面的面积 110

10.4.2 质心 111

10.4.3 转动惯量 113

10.4.4 引力 114

习题10.4 115

总习题10 116

第11章 曲线积分与曲面积分 119

11.1 对弧长的曲线积分 119

11.1.1 对弧长的曲线积分的概念与性质 119

11.1.2 对弧长的曲线积分的计算法 120

习题11.1 122

11.2 对坐标的曲线积分 122

11.2.1 对坐标的曲线积分的概念与性质 122

11.2.2 对坐标的曲线积分的计算法 123

11.2.3 两类曲线积分之间的联系 125

习题11.2 126

11.3 格林公式及其应用 126

11.3.1 格林公式 127

11.3.2 平面上曲线积分与路径无关的条件 130

习题11.3 133

11.4 对面积的曲面积分 133

11.4.1 对面积的曲面积分的概念与性质 133

11.4.2 对面积的曲面积分的计算法 134

习题11.4 135

11.5 对坐标的曲面积分 136

11.5.1 对坐标的曲面积分的概念与性质 136

11.5.2 对坐标的曲面积分的计算法 139

11.5.3 两类曲面积分之间的联系 140

习题11.5 141

11.6 高斯公式、通量与散度 141

11.6.1 高斯公式 141

11.6.2 通量与散度 144

习题11.6 145

11.7 斯托克斯公式、环流量与旋度 146

11.7.1 斯托克斯公式 146

11.7.2 空间曲线积分与路径无关的条件 149

11.7.3 环流量与旋度 149

习题11.7 151

总习题11 151

第12章 无穷级数 153

12.1 常数项级数的概念与性质 153

12.1.1 常数项级数的概念 153

12.1.2 收敛级数的基本性质 155

习题12.1 156

12.2 常数项级数的收敛法则 157

12.2.1 正项级数及其收敛法则 157

12.2.2 交错级数及其收敛法则 160

12.2.3 绝对收敛与条件收敛 161

习题12.2 162

12.3 幂级数 163

12.3.1 函数项级数的概念 163

12.3.2 幂级数及其收敛性 163

12.3.3 幂级数的运算 166

习题12.3 167

12.4 函数展开成幂级数 167

12.4.1 函数展开成幂级数 167

12.4.2 幂级数的展开式的应用 171

习题12.4 174

12.5 傅里叶级数 174

12.5.1 三角级数及三角函数系的正交性 174

12.5.2 函数展开成傅里叶级数 176

12.5.3 正弦级数和余弦级数 179

12.5.4 周期为2l的周期函数的傅里叶级数 180

习题12.5 182

12.6 级数的应用 182

12.6.1 级数在经济上的应用 182

12.6.2 级数在工程上的应用 184

习题12.6 185

总习题12 185

参考文献 188

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