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第1章 中学必备知识 1

1.1 实数集 1

1.1.1 集合的概念 1

1.1.2 实数集、数轴、绝对值、区间与邻域 2

习题1-1 4

1.2 函数概念 4

1.2.1 函数的定义 5

1.2.2 函数的表示法 5

1.2.3 函数的四则运算 6

1.2.4 复合函数 7

1.2.5 反函数 7

1.2.6 初等函数及其图形 8

1.2.7 具有某种特殊属性的函数 13

1.2.8 其他常用公式或三角函数值 14

习题1-2 16

第2章 函数极限与连续 18

2.1 函数极限 18

2.1.1 函数在一点处的极限 18

2.1.2 左、右极限 20

2.1.3 函数在无穷远处的极限 21

2.1.4 无穷小量及其四则运算 22

习题2-1 23

2.2 极限运算 23

习题2-2 26

2.3 极限存在准则和两个重要极限 26

2.3.1 两边夹准则 26

2.3.2 单调有界准则 28

习题2-3 31

2.4 函数的连续性 32

2.4.1 函数连续性的概念 32

2.4.2 函数的间断点 34

2.4.3 闭区间上连续函数的性质 35

习题2-4 36

第3章 导数与微分 38

3.1 导数概念 38

3.1.1 导数的定义 38

3.1.2 导函数 40

3.1.3 基本初等函数的求导公式 41

习题3-1 41

3.2 求导法则 42

3.2.1 求导四则运算 42

3.2.2 复合函数求导运算 43

习题3-2 45

3.3 高阶导数 46

习题3-3 47

3.4 微分 48

3.4.1 微分概念 48

3.4.2 微分运算法则 49

习题3-4 51

第4章 微分中值定理及应用 52

4.1 微分中值定理 52

4.1.1 罗尔定理 52

4.1.2 拉格朗日定理 53

4.1.3 柯西定理 56

习题4-1 57

4.2 洛必达法则 57

4.2.1 0/0型不定式求极限 58

4.2.2 ∞/∞型不定式求极限 59

4.2.3 其他类型不定式求极限 61

习题4-2 63

4.3 导数的应用 63

4.3.1 函数的极值 64

4.3.2 最大值与最小值 66

4.3.3 函数曲线的凹凸性与拐点 67

习题4-3 68

第5章 一元函数积分 70

5.1 定积分概念 70

5.1.1 问题提出 70

5.1.2 定积分的定义 73

5.1.3 定积分的基本性质 75

习题5-1 76

5.2 不定积分 77

5.2.1 原函数 77

5.2.2 不定积分的性质 78

5.2.3 基本积分公式表 78

习题5-2 80

5.3 微积分基本公式 81

5.3.1 变上限积分 81

5.3.2 牛顿-莱布尼茨公式 82

习题5-3 84

5.4 定积分的换元积分法和分部积分法 84

5.4.1 定积分的换元积分法 85

5.4.2 定积分的分部积分法 88

习题5-4 90

5.5 定积分的元素法及其应用 90

5.5.1 定积分的元素法 91

5.5.2 定积分的几何应用 91

习题5-5 94

5.6 反常积分 94

5.6.1 无穷限的反常积分 95

5.6.2 无界函数的反常积分 96

习题5-6 97

第6章 微分方程简介 98

6.1 微分方程基本概念 98

习题6-1 99

6.2 一阶微分方程 100

6.2.1 直接可积分方程 100

6.2.2 变量可分离方程 101

6.2.3 一阶线性微分方程 102

习题6-2 103

6.3 几种常见二阶微分方程 104

6.3.1 直接可积分方程 104

6.3.2 y″＝f（x，y′）型微分方程 105

6.3.3 二阶常系数线性齐次微分方程 106

习题6-3 107

第7章 多元函数微分学 108

7.1 空间曲面及其方程 108

7.1.1 空间直角坐标系 108

7.1.2 空间曲面的方程 110

7.1.3 几种常见的曲面 114

习题7-1 116

7.2 二元函数的基本概念 116

7.2.1 二元函数的概念 116

7.2.2 平面区域 118

7.2.3 二重极限 120

7.2.4 二元函数连续性 120

习题7-2 122

7.3 偏导数与全微分 123

7.3.1 二元函数的偏导数 123

7.3.2 二阶偏导数 125

7.3.3 全微分 127

习题7-3 129

7.4 链式法则及隐函数求导 129

7.4.1 链式法则 130

7.4.2 隐函数求导 134

习题7-4 136

7.5 多元函数极值 137

7.5.1 二元函数的极值 137

7.5.2 二元函数的最大值和最小值 139

7.5.3 条件极值与拉格朗日乘数法 141

习题7-5 144

第8章 二重积分 145

8.1 二重积分的概念与性质 145

8.1.1 二重积分的定义 145

8.1.2 二重积分的几何意义 148

8.1.3 二重积分的性质 148

习题8-1 150

8.2 直角坐标系下计算二重积分 150

8.2.1 矩形区域上二重积分的计算 151

8.2.2 一般区域上二重积分的计算 155

习题8-2 161

8.3 利用极坐标计算二重积分 163

习题8-3 171

参考文献 173

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