现代数学与计算机文化PDF电子书下载

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第一章 现代数学与文化 1

1.0青青一树烟 1

1.1数学史分期 1

1.1.1关于数学史分期的讨论 1

1.1.2跨世纪的两位数学大师 3

1.2现代数学的主要研究活动与特征 7

1.2.1现代数学的主要研究活动 7

1.2.2现代数学研究活动的主要特征 8

1.3计算机与数学机械化 10

1.3.1数学证明的机械化 10

1.3.2数学计算的机械化 11

1.3.3数学教学的机械化 12

1.4现代数学的文化学特征 12

1.4.1什么是数学文化 12

1.4.2现代数学文化的主要特征与教育 18

第二章 数学的建筑 23

2.0欲穷千里目，更上一层楼 23

2.1数学研究的基本对象及其源泉 23

2.1.1数学研究的基本对象 23

2.1.2数学研究的基本对象的抽象 27

2.2研究对象的基本结构 31

2.2.1数学基本结构 31

2.2.2描述时间与空间的多重结构 34

2.2.3计算机程序设计的结构 36

2.2.4结构的艺术 40

2.3语言、模型与模式 44

2.3.1语言的形式化与形式系统 44

2.3.2模型与模型论 45

2.3.3范畴与范畴论结构主义 48

2.3.4非标准实数模型 52

2.3.5数学的模式论观点 55

2.4数学的思维与本质 57

2.4.1数学思维的基本能力 57

2.4.2数学是什么 58

第三章 数学的星空 63

3.0江山代有才人出，各领风骚数百年 63

3.1数学精神 64

3.1.1哥廷根学派 64

3.1.2布尔巴基学派 68

3.1.3莫斯科学派 70

3.2灿烂的星空 74

3.2.1他山之石——赫尔曼德尔 74

3.2.2完美的证明——佩雷尔曼 75

3.2.3美丽的心灵——纳什 79

3.2.4形状的迷恋——格罗登迪克 82

第四章 数学危机与基础研究 86

4.0接天莲叶无穷碧，映日荷花别样红 86

4.1第三次数学危机 86

4.1.1数学危机 86

4.1.2数学基础研究 88

4.1.3数理逻辑的发展与应用 90

4.2数学基础研究的三大学派 92

4.2.1弗雷格与逻辑主义学派 92

4.2.2布劳威尔与直觉主义学派 94

4.2.3希尔伯特与形式主义学派 97

4.3哥德尔与不完全性定理 104

4.3.1哥德尔 104

4.3.2不完全性定理 107

第五章 计算机文化 109

5.0春风大雅能容物，秋水文章不染尘 109

5.1计算机的诞生与发展 109

5.1.1数字电子计算机诞生的历史条件 109

5.1.2中国电子计算机的发展 111

5.2计算机文化 115

5.2.1计算机文化概念的提出 115

5.2.2计算是一门学科 115

5.2.3创新思维是计算机文化的基本特点 118

5.2.4计算机文化与新的文明现象 120

5.3计算思维与计算文化 121

5.3.1计算思维 121

5.3.2计算文化 125

5.3.3构建计算思维的能力 126

第六章 计算机让人更智慧 128

6.0百炼功纯始自然 128

6.1对人工智能的初步认识 129

6.1.1人工智能概念的提出 129

6.1.2什么是人工智能 133

6.1.3人工智能与人类智能的比较 136

6.2人工智能的发展 139

6.2.1人工智能的基本问题 139

6.2.2人工智能的三个学派 140

6.2.3人工智能发展的三个阶段 142

6.3计算智能 145

6.3.1计算智能概述与发展 145

6.3.2计算智能的主要分支 146

第七章 知识获取与知识表示 154

7.0金针度 154

7.1知识获取的机械化 155

7.1.1知识获取 155

7.1.2学习 157

7.1.3搜索 160

7.1.4推理 161

7.2计算智能的机器学习 163

7.2.1监督学习与无监督学习 163

7.2.2深度学习 164

7.2.3强化学习 166

7.3知识表示 167

7.3.1什么是知识表示 167

7.3.2基于非经典模型论的知识表示 170

7.3.3基于知识图谱的知识表示 171

7.3.4表示学习 174

第八章 让骄子不再孤独 176

8.0草木百年新雨露 176

8.1数学哲学的基本问题及其演变和主要流派 176

8.1.1数学哲学的基本问题 176

8.1.2数学哲学基本问题的演变 178

8.1.3现代数学哲学的主要流派 179

8.2朴素的实在论与反实在论 181

8.2.1数学实在论与弗雷格 181

8.2.2数学反实在论与达米特 183

8.3现代数学哲学的当代视野 187

8.3.1哥德尔的概念实在论 187

8.3.2结构主义 190

8.3.3自然主义数学哲学 192

8.3.4现代数学哲学与自然辩证法 196

8.4信息与计算科学产生的哲学问题 198

8.4.1关于什么是信息的争论 198

8.4.2计算主义的兴起 201

8.4.3人工智能引起的哲学争论 205

后记 212

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