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第1篇 数理逻辑 3

第1章 命题逻辑 3

1.1命题逻辑的基本概念 3

1.1.1命题 3

1.1.2联结词 4

1.2命题公式及其分类 9

1.2.1合式公式及层次 9

1.2.2真值赋值及公式分类 10

1.3真值表和真值函数 11

1.3.1真值表 11

1.3.2真值函数 13

1.4等值式与等值演算 14

1.5联结词完备集 17

1.6范式 19

1.7命题逻辑的推理理论 22

1.7.1推理的形式结构 22

1.7.2自然推理系统P 23

习题 27

第2章 一阶逻辑 30

2.1谓词与量词 31

2.2一阶语言 34

2.2.1一阶语言的定义 35

2.2.2解释和赋值 36

2.2.3公式的分类 39

2.3一阶逻辑的等值演算 40

2.3.1等值演算 40

2.3.2前束范式 41

2.4一阶逻辑的推理理论 42

2.4.1推理定律 42

2.4.2推理规则 44

习题 46

第2篇 集 合论 51

第3章 集合 51

3.1集合的概念及其表示 51

3.2集合的基本运算 54

3.3有限集计数问题 60

习题 63

第4章 二元关系 65

4.1有序对与笛卡儿积 65

4.2二元关系及其表示 68

4.3二元关系的性质 70

4.4二元关系的运算 72

4.4.1关系的基本运算 72

4.4.2关系的闭包 76

4.4.3闭包的复合 78

4.5特殊关系及其性质 80

4.5.1等价关系 80

4.5.2相容关系 82

4.5.3序关系 84

习题 88

第5章 函数 90

5.1函数的基本概念 90

5.2逆函数与复合函数 93

5.2.1逆函数 93

5.2.2复合函数 94

习题 95

第3篇 代数系统 99

第6章 代数结构 99

6.1代数系统的基本概念 99

6.1.1代数运算 99

6.1.2代数系统 101

6.2代数运算的性质 102

6.2.1基本性质 102

6.2.2特殊元素 106

6.3相互联系的代数系统 110

6.3.1同构代数系统 110

6.3.2同态代数系统 112

6.4半群与群 115

6.4.1半群与含幺半群 115

6.4.2特殊群 128

6.5环与域 131

6.5.1环 131

6.5.2域 132

习题 133

第7章 格与布尔代数 135

7.1格的定义与性质 136

7.1.1格的定义 136

7.1.2格的另一定义 138

7.1.3格的性质 141

7.1.4子格 142

7.1.5格的同态与同构 143

7.2几种特殊的格 144

7.2.1分配格 144

7.2.2模格 147

7.2.3有界格 147

7.2.4有补格 148

7.3布尔代数 150

7.3.1布尔代数的定义 150

7.3.2布尔表达式 152

习题 153

第4篇 图论 157

第8章 图的基本概念及表示 157

8.1图的基本概念 157

8.1.1图 158

8.1.2结点的度数 158

8.1.3完全图 159

8.1.4图的同构 160

8.2图的运算 161

8.2.1基本运算 161

8.2.2补运算 162

8.2.3子图 163

8.3路径与图的连通性 163

8.3.1路径 163

8.3.2图的连通性 164

8.4图的矩阵表示 166

8.4.1图的邻接矩阵 166

8.4.2图的关联矩阵 167

8.4.3图的可达矩阵 168

习题 168

第9章 几类重要的图 170

9.1欧拉图 170

9.2汉密尔顿图 173

9.3二分图与匹配 177

9.3.1二分图 177

9.3.2二分图的匹配 178

9.4平面图与图的着色 181

9.4.1平面图及其性质 181

9.4.2平面图的判定 183

习题 184

第10章树 186

10.1树的基本概念与性质 186

10.1.1树的基本概念 186

10.1.2树的性质 187

10.2生成树 188

10.3根树 192

习题 197

参考文献 200

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