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教材知识全解（上册） 1

第一章 函数与极限 1

第一节 映射与函数 1

第二节 数列的极限 4

第三节 函数的极限 6

第四节 无穷小与无穷大 8

第五节 极限运算法则 9

第六节 极限存在准则 两个重要极限 11

第七节 无穷小的比较 15

第八节 函数的连续性与间断点 16

第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性 18

第十节 闭区间上连续函数的性质 19

第二章 导数与微分 21

第一节 导数概念 21

第二节 函数的求导法则 25

第三节 高阶导数 28

第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率 29

第五节 函数的微分 32

第三章 微分中值定理与导数的应用 34

第一节 微分中值定理 34

第二节 洛必达法则 38

第三节 泰勒公式 43

第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性 46

第五节 函数的极值与最大值最小值 50

第六节 函数图形的描绘 54

第七节 曲率 56

第八节 方程的近似解 58

第四章 不定积分 60

第一节 不定积分的概念与性质 60

第二节 换元积分法 64

第三节 分部积分法 70

第四节 有理函数的积分 77

第五节 积分表的使用 82

第五章 定积分 84

第一节 定积分的概念与性质 84

第二节 微积分基本公式 89

第三节 定积分的换元法和分部积分法 91

第四节 反常积分 94

第五节 反常积分的审敛法 Γ函数 97

第六章 定积分的应用 100

第一节 定积分的元素法 100

第二节 定积分在几何学上的应用 101

第三节 定积分在物理学上的应用 104

第七章 微分方程 107

第一节 微分方程的基本概念 107

第二节 可分离变量的微分方程 109

第三节 齐次方程 112

第四节 一阶线性微分方程 113

第五节 可降阶的高阶微分方程 116

第六节 高阶线性微分方程 118

第七节 常系数齐次线性微分方程 120

第八节 常系数非齐次线性微分方程 122

第九节 欧拉方程 124

第十节 常系数线性微分方程组解法举例 126

教材习题详解（上册） 128

第一章 函数与极限 128

教材习题1-1解答 128

教材习题1-2解答 131

教材习题1-3解答 133

教材习题1-4解答 134

教材习题1-5解答 136

教材习题1-6解答 137

教材习题1-7解答 139

教材习题1-8解答 140

教材习题1-9解答 142

教材习题1-10解答 143

教材总习题一解答 144

第二章 导数与微分 147

教材习题2-1解答 147

教材习题2-2解答 150

教材习题2-3解答 154

教材习题2-4解答 156

教材习题2-5解答 158

教材总习题二解答 161

第三章 微分中值定理与导数的应用 164

教材习题3-1解答 164

教材习题3-2解答 166

教材习题3-3解答 168

教材习题3-4解答 170

教材习题3-5解答 174

教材习题3-6解答 179

教材习题3-7解答 182

教材习题3-8解答 184

教材总习题三解答 185

第四章 不定积分 190

教材习题4-1解答 190

教材习题4-2解答 192

教材习题4-3解答 197

教材习题4-4解答 200

教材习题4-5解答 203

教材总习题四解答 204

第五章 定积分 209

教材习题5-1解答 209

教材习题5-2解答 213

教材习题5-3解答 216

教材习题5-4解答 220

教材习题5-5解答 222

教材总习题五解答 223

第六章 定积分的应用 230

教材习题6-2解答 230

教材习题6-3解答 237

教材总习题六解答 240

第七章 微分方程 243

教材习题7-1解答 243

教材习题7-2解答 244

教材习题7-3解答 246

教材习题7-4解答 249

教材习题7-5解答 253

教材习题7-6解答 255

教材习题7-7解答 258

教材习题7-8解答 260

教材习题7-9解答 264

教材习题7-10解答 266

教材总习题七解答 270

教材知识全解（下册） 277

第八章 向量代数与空间解析几何 277

第一节 向量及其线性运算 278

第二节 数量积 向量积 混合积 280

第三节 平面及其方程 284

第四节 空间直线及其方程 286

第五节 曲面及其方程 290

第六节 空间曲线及其方程 293

第九章 多元函数微分法及其应用 295

第一节 多元函数的基本概念 295

第二节 偏导数 300

第三节 全微分 304

第四节 多元复合函数的求导法则 307

第五节 隐函数的求导公式 311

第六节 多元函数微分学的几何应用 314

第七节 方向导数与梯度 318

第八节 多元函数的极值及其求法 320

第九节 二元函数的泰勒公式（略） 324

第十节 最小二乘法（略） 324

第十章 重积分 325

第一节 二重积分的概念与性质 325

第二节 二重积分的计算法 327

第三节 三重积分 335

第四节 重积分的应用 341

第五节 含参变量的积分 345

第十一章 曲线积分与曲面积分 347

第一节 对弧长的曲线积分 348

第二节 对坐标的曲线积分 350

第三节 格林公式及其应用 354

第四节 对面积的曲面积分 359

第五节 对坐标的曲面积分 361

第六节 高斯公式 通量与散度 364

第七节 斯托克斯公式 环流量与旋度 366

第十二章 无穷级数 369

第一节 常数项级数的概念和性质 369

第二节 常数项级数的审敛法 372

第三节 幂级数 377

第四节 函数展开成幂级数 380

第五节 函数的幂级数展开式的应用 383

第六节 函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质 384

第七节 傅里叶级数 386

第八节 一般周期函数的傅里叶级数 388

教材习题详解（下册） 390

第八章 向量代数与空间解析几何 390

教材习题8-1解答 390

教材习题8-2解答 391

教材习题8-3解答 393

教材习题8-4解答 395

教材习题8-5解答 397

教材习题8-6解答 399

教材总习题八解答 400

第九章 多元函数微分法及其应用 404

教材习题9-1解答 404

教材习题9-2解答 406

教材习题9-3解答 407

教材习题9-4解答 409

教材习题9-5解答 412

教材习题9-6解答 415

教材习题9-7解答 418

教材习题9-8解答 420

教材习题9-9解答 423

教材习题9-10解答 424

教材总习题九解答 425

第十章 重积分 430

教材习题10-1解答 430

教材习题10-2解答 432

教材习题10-3解答 442

教材习题10-4解答 446

教材习题10-5解答 451

教材总习题十解答 453

第十一章 曲线积分与曲面积分 459

教材习题11-1解答 459

教材习题11-2解答 461

教材习题11-3解答 464

教材习题11-4解答 469

教材习题11-5解答 472

教材习题11-6解答 473

教材习题11-7解答 474

教材总习题十一解答 477

第十二章 无穷级数 481

教材习题12-1解答 481

教材习题12-2解答 483

教材习题12-3解答 485

教材习题12-4解答 486

教材习题12-5解答 488

教材习题12-6解答 492

教材习题12-7解答 494

教材习题12-8解答 496

教材总习题十二解答 499

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