矩阵论及其应用PDF电子书下载

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第1章 线性空间与线性变换 1

1.1 线性空间 1

1.1.1 集合、数域与映射 1

1.1.2 线性空间的定义与性质 2

1.1.3 线性空间的基、维数与坐标 3

1.1.4 子空间的定义 8

1.1.5 子空间的交与和 9

1.2 线性变换 13

1.2.1 线性变换的定义 13

1.2.2 线性变换的性质 14

1.2.3 线性变换的运算 15

1.2.4 线性变换的值域与核 16

1.2.5 线性变换与矩阵 18

1.2.6 特征值与特征向量 22

1.2.7 线性变换的特征值与特征向量 23

1.3 应用案例 24

1.3.1 电路设计问题 24

1.3.2 平面图形的几何变换 26

习题1 30

第2章 内积空间 34

2.1 内积空间的定义与性质 34

2.2 欧氏空间的正交基与Schmidt正交化方法 36

2.3 正交变换 40

2.3.1 定义与性质 40

2.3.2 Givens变换 42

2.3.3 HouseHolder变换 43

2.4 对称变换 44

2.5 酉空间简介 44

2.5.1 酉空间的定义 44

2.5.2 酉空间的特殊矩阵 45

2.6 应用案例：数据拟合 46

习题2 48

第3章 范数理论 50

3.1 向量范数 50

3.1.1 向量范数的定义 50

3.1.2 向量范数的等价性 51

3.1.3 向量序列的收敛性 52

3.2 矩阵范数 53

3.2.1 方阵的范数 53

3.2.2 向量范数与矩阵范数的关系 54

3.2.3 长方阵的范数 56

3.3 条件数 56

3.4 应用案例 58

3.4.1 基于监控视频的前景目标提取 58

3.4.2 人脸识别的稀疏表示 60

习题3 64

第4章 矩阵的标准形 65

4.1 线性代数基础 65

4.1.1 矩阵的二次型 65

4.1.2 相似对角化 65

4.2 矩阵的Jordan标准形 66

4.2.1 Jordan标准形的定义 66

4.2.2 Jordan标准形的计算 67

4.3 Jordan标准形的其他算法 67

4.3.1 λ矩阵及其Smith标准形 67

4.3.2 Jordan标准形的初等变换法 69

4.3.3 Jordan标准形的行列式因子法 71

4.4 Jordan块的幂运算 73

4.5 最小多项式 74

4.6 应用案例：人口迁移 77

习题4 80

第5章 矩阵分析 82

5.1 矩阵级数 82

5.1.1 矩阵序列的极限 82

5.1.2 矩阵级数的定义 84

5.1.3 矩阵幂级数 85

5.2 矩阵函数 86

5.2.1 矩阵函数的定义 86

5.2.2 矩阵函数的计算 87

5.2.3 常用矩阵函数的性质 91

5.3 矩阵的微分和积分 92

5.3.1 函数矩阵的微分和积分 92

5.3.2 矩阵数量值函数对矩阵变量的导数 94

5.3.3 矩阵值函数对矩阵变量的导数 95

5.4 一阶线性常系数微分方程组 97

5.4.1 一阶线性常系数齐次微分方程组 97

5.4.2 一阶线性常系数非齐次微分方程组 99

5.4.3 Lyapunov方程 101

5.5 应用案例：虫子爬行轨迹 102

习题5 105

第6章 矩阵分解 108

6.1 矩阵的LU分解 108

6.1.1 LU分解及存在唯一性定理 108

6.1.2 三角分解的紧凑格式算法 109

6.1.3 对称矩阵的三角分解 110

6.1.4 MATLAB实现 110

6.2 矩阵的QR分解 111

6.2.1 QR分解的定义 111

6.2.2 MATLAB实现 113

6.3 矩阵的满秩分解 114

6.3.1 MATLAB实现 115

6.4 矩阵的奇异值分解 115

6.4.1 奇异值的定义与性质 115

6.4.2 奇异值分解的计算 116

6.4.3 MATLAB实现 118

6.5 奇异值的几何意义 119

6.6 应用案例：奇异值分解在图像处理中应用 121

习题6 124

第7章 矩阵的广义逆 125

7.1 广义逆的定义 125

7.2 广义逆A- 125

7.3 广义逆A+ 128

7.4 最小二乘问题 130

7.4.1 最小二乘解 130

7.4.2 极小范数最小二乘解 132

7.5 应用案例：功率放大器非线性特性及预失真建模 133

习题7 139

第8章 特殊矩阵 140

8.1 非负矩阵 140

8.1.1 非负矩阵的定义与性质 140

8.1.2 本原矩阵 143

8.1.3 不可约非负矩阵 144

8.2 Perron定理 146

8.3 随机矩阵 153

8.4 协方差矩阵与相关矩阵 155

8.5 Fourier矩阵 157

8.6 应用案例：随机矩阵在Markov链中的应用 159

习题8 161

第9章 矩阵的Kronecker积与Hadamard积 162

9.1 Kronecker积的定义与性质 162

9.1.1 Kronecker积的定义 162

9.1.2 MATLAB实现 162

9.1.3 Kronecker积的性质 163

9.2 Kronecker积的应用 167

9.2.1 矩阵的拉直 167

9.2.2 线性矩阵方程 169

9.3 Hadamard积 172

9.4 应用案例：基于Kronecker积的图像放大 175

习题9 178

参考文献 179

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