第一章 行列式 1
1 二阶与三阶行列式 1
一、二元线性方程组与二阶行列式 1
二、三阶行列式 3
习题1-1 4
2 排列 5
习题1-2 6
3 n阶行列式的定义与性质 6
一、阶行列式的定义 6
二、行列式的性质 10
习题1-3 16
4 行列式的展开与计算 18
习题1-4 23
5 克拉默法则 25
习题1-5 29
习题一 29
第二章 矩阵及其运算 32
1 矩阵的概念 32
一、矩阵的定义 32
二、几种特殊矩阵 34
三、同型矩阵与矩阵的相等 36
2 矩阵的运算 36
一、加（减）法 36
二、数与矩阵的乘法 37
三、矩阵的乘法 38
四、矩阵的转置 43
五、方阵乘积的行列式 44
习题2-2 45
3 分块矩阵 46
一、分块矩阵的概念 46
二、分块矩阵的运算 47
三、矩阵的按行分块和按列分块 50
习题2-3 51
4 矩阵的初等变换和初等矩阵 51
一、矩阵的初等变换 51
二、初等矩阵 54
习题2-4 58
5 逆矩阵 59
一、逆矩阵的定义 59
二、逆矩阵的计算 59
习题2-5 68
6 矩阵的秩 69
一、矩阵的秩的定义 69
二、利用初等变换求矩阵的秩 70
三、矩阵秩的性质 72
习题2-6 73
习题二 74
第三章 线性方程组 77
1 消元法 77
习题3-1 83
2 线性方程组有解判别定理 83
习题3-2 89
3 线性方程组的应用 90
一、在解析几何中的应用 90
二、在运筹学中的应用 91
三、在经济学中的应用 92
习题3-3 95
习题三 96
第四章 向量组的线性相关性 98
1 向量组及其线性组合 98
一、n维向量及其线性运算 98
二、向量组的线性组合 100
习题4-1 102
2 向量组的线性相关性 103
习题4-2 107
3 向量组的秩 108
一、向量组的等价 108
二、向量组的秩 110
三、矩阵的秩与向量组的秩的关系 111
习题4-3 113
4 线性方程组解的结构 114
一、齐次线性方程组解的结构 114
二、非齐次线性方程组解的结构 118
习题4-4 121
5 向量空间 121
习题4-5 126
习题四 126
第五章 矩阵的对角化及二次型 129
1 向量的内积与施密特正交化方法 129
一、向量的内积 129
二、施密特正交化方法 132
三、正交矩阵 132
习题5-1 134
2 特征值与特征向量 134
一、特征值与特征向量的概念 134
二、特征值与特征向量的求法 135
三、特征值与特征向量的性质 138
习题5-2 139
3 相似矩阵 140
一、概念与性质 140
二、矩阵可对角化的条件 141
习题5-3 144
4 实对称矩阵的对角化 144
一、实对称矩阵特征值的性质 144
二、实对称矩阵的相似理论 145
三、实对称矩阵对角化方法 145
习题5-4 148
5 二次型与对称矩阵 148
一、二次型定义及其矩阵表示 149
二、矩阵的合同 150
三、化二次型为标准形 152
习题5-5 157
6 正定二次型 158
一、惯性定理和规范形 158
二、二次型的正定性 159
习题5-6 162
习题五 162
部分习题参考答案 165
