“十三五”移动学习型规划教材 线性代数PDF电子书下载

查看更多关于的内容

第1章 行列式 1

1.1行列式的定义 1

1.1.1二元线性方程组与二阶行列式的定义 1

1.1.2三阶行列式 3

1.1.3 n阶行列式 3

习题1.1 7

1.2行列式的性质 8

习题1.2 16

1.3克拉默（Cramer）法则 17

习题1.3 21

1.4应用举例过两定点的直线方程 21

1.5知识纵横——行列式发展史 22

1.5.1行列式的起源与开端 22

1.5.2行列式运算理论的建立 23

1.5.3行列式理论的发展与完善 24

1.5.4线性代数中的数学家：行列式理论的贡献者 25

1.6数学实验1 27

1.6.1MATLAB入门 27

1.6.2行列式计算 33

本章小结 35

总习题1 35

第2章 矩阵 38

2.1矩阵的概念 38

2.1.1引例 38

2.1.2矩阵的概念 38

2.1.3特殊矩阵 39

习题2.1 40

2.2矩阵的运算 41

2.2.1矩阵的加法运算 41

2.2.2数与矩阵的乘法运算 41

2.2.3矩阵与矩阵的乘法运算 42

2.2.4矩阵的多项式 45

2.2.5矩阵的转置 45

2.2.6方阵的行列式 47

习题2.2 49

2.3逆矩阵 49

2.3.1逆矩阵的概念和性质 50

2.3.2矩阵方程 52

习题2.3 53

2.4矩阵的初等变换 53

2.4.1线性方程组与矩阵 53

2.4.2矩阵的初等变换 54

2.4.3初等矩阵 58

2.4.4求逆矩阵及解矩阵方程的初等变换法 61

习题2.4 66

2.5矩阵的秩 66

2.5.1秩的定义 66

2.5.2矩阵秩的计算 68

2.5.3矩阵秩的关系式 70

习题2.5 71

2.6矩阵的分块 71

2.6.1分块矩阵的概念 71

2.6.2分块矩阵的运算 73

习题2.6 76

2.7应用举例 76

2.7.1人口流动问题（矩阵高次幂的应用） 76

2.7.2电阻电路的计算 77

2.7.3矩阵在密码学中的应用 78

2.7.4矩阵在文献管理中的应用 80

2.8知识纵横——矩阵发展史 81

2.9数学实验2 矩阵运算 83

2.9.1矩阵的输入与特殊矩阵的生成 83

2.9.2矩阵的运算 87

本章小结 90

总习题2 91

第3章 线性方程组 94

3.1解线性方程组的消元法 94

3.1.1 n元线性方程组的基本概念 94

3.1.2高斯（Gauss）消元法 95

3.1.3用初等变换解线性方程组 96

习题3.1 97

3.2线性方程组解的判定 98

习题3.2 102

3.3向量组的线性相关性 102

3.3.1向量组及其线性运算 102

3.3.2向量组的线性组合与线性表示 103

3.3.3向量组的等价 105

3.3.4向量组的线性相关与线性无关 107

3.3.5向量组的极大线性无关组与秩 110

习题3.3 112

3.4线性方程组解的结构 113

3.4.1齐次线性方程组解的结构 113

3.4.2非齐次线性方程组解的结构 116

习题3.4 119

3.5应用举例 120

3.5.1网络流模型 120

3.5.2人口迁移模型 121

3.5.3电网模型 123

3.5.4配平化学方程式 125

3.6知识纵横——线性方程组发展史 125

3.7数学实验3线性方程组的求解 127

本章小结 131

总习题3 132

第4章 矩阵的特征值与特征向量 134

4.1特征值与特征向量 134

4.1.1矩阵的特征值与特征向量的概念 134

4.1.2特征值与特征向量的计算 134

4.1.3特征值与特征向量的性质 136

习题4.1 138

4.2矩阵的相似对角化 138

4.2.1相似矩阵的概念 138

4.2.2相似矩阵的性质 139

4.2.3矩阵相似于对角矩阵的条件 139

4.2.4矩阵对角化步骤 140

习题4.2 143

4.3向量的内积、长度及正交性 143

4.3.1向量的内积与长度 143

4.3.2正交向量组 145

4.3.3正交矩阵 146

习题4.3 148

4.4实对称矩阵的对角化 148

4.4.1实对称矩阵的特征值与特征向量 148

4.4.2实对称矩阵的相似对角化 149

习题4.4 152

4.5应用举例 152

4.5.1人口流动模型 152

4.5.2斐波那契数列的通项 153

4.5.3求解一阶线性微分方程组 154

4.6知识纵横——特征值与特征向量发展史 155

4.7数学实验4特征值与特征向量的求法 156

本章小结 160

总习题4 161

第5章 二次型 163

5.1二次型与矩阵合同 163

5.1.1二次型的定义 163

5.1.2线性替换与矩阵合同 164

习题5.1 165

5.2化二次型为标准形 165

5.2.1用正交变换法化二次型为标准形 165

5.2.2拉格朗日配方法 167

习题5.2 169

5.3正定二次型 169

5.3.1惯性定理 169

5.3.2正定二次型及其判定 169

习题5.3 172

5.4应用举例 172

5.5知识纵横——二次型发展史 175

5.6数学实验5二次型的运算 176

本章小结 179

总习题5 180

第6章 MATLAB综合实验 182

部分习题参考答案 195

参考文献 210

查看更多关于的内容