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第一部分 数学运算中的一些方法和技巧 1

一、凑整法 1

1．任意数乘以5、25、125的速算技巧 3

2．任意数乘以55的速算技巧 4

3．任意数乘以5的奇数倍 5

4．任意数乘以15的速算技巧 7

5．扩展：任意数乘以1．5的速算技巧 8

6．扩展：任意数乘以15％的速算技巧 10

7．尾数为5的两位数的平方 11

8．扩展：尾数为6的两位数的平方 12

9．扩展：尾数为7的两位数的平方 14

10．扩展：尾数为8的两位数的平方 16

11．扩展：尾数为9的两位数的平方 17

12．尾数为1的两位数的平方 19

13．任意数除以5的速算技巧 20

14．扩展：除数以5结尾的速算技巧 22

15．连除式题的速算技巧 23

16．乘除混合运算的速算技巧 25

17．用凑整法做加法 27

18．用凑整法算减法 29

19．用凑整法算小数 30

20．用凑整法算分数 32

二、补数法 34

1．巧用补数做加法 35

2．巧用补数做减法 37

3．巧用补数做乘法 39

4．巧用补数做除法 40

三、基准数法 44

1．用基准数法计算连加法 44

2．求互补的两个数的差 46

3．接近100的两个数字相乘 47

4．扩展：接近200的两个数字相乘 50

5．扩展：接近50的两个数字相乘 52

6．扩展：接近30的两个数字相乘 55

7．25～50之间的两位数的平方 57

8．心算11～19的平方 58

9．扩展：心算21～29的平方 60

10．扩展：心算31～39的平方 61

11．用基数法计算三位数的平方 64

12．用基准数法算两位数的立方 66

四、平方数法 68

1．任意两位数的平方 71

2．扩展：任意三位数的平方 73

3．用中间数算乘法 74

4．用模糊中间数算乘法 76

5．用较小数的平方算乘法 78

6．用因式分解求两位数的平方 80

7．扩展：用因式分解求三位数的平方 81

8．任意两位数的立方 83

9．用因式分解求两位数的立方 85

10．求完全平方数的平方根 86

11．求完全立方数的立方根 91

五、十字相乘法 93

1．用十字相乘法做两位数乘法 95

2．三位数与两位数相乘 98

3．四位数与两位数相乘 100

4．三位数乘以三位数 103

5．四位数乘以三位数 106

6．二元一次方程的解法 109

7．同分子分数的加减法 112

六、拆分法 114

1．用拆分法算加法1 115

2．用拆分法算加法2 117

3．用拆分法算减法 118

4．被减数为100、1000、10000的减法 120

5．两位数减一位数 122

6．两位数减法运算 123

7．三位数减两位数 125

8．三位数减法运算 127

9．用拆分法算两位数乘法 128

10．将数字分解成容易计算的数字 130

11．任意数字与12相乘 132

12．两位数与一位数相乘 133

13．两位数与两位数相乘 135

14．任意三位数的平方 137

15．任意四位数的平方 139

16．任意数字与4相除 141

17．用拆分法算分数 142

18．用裂项法算分数 144

七、分组法 146

1．四位数加法运算 147

2．求连续数的和 149

八、错位法 153

1．把纯循环小数转换成分数 154

2．任意数与9相乘 156

3．扩展：数字对调的两位数减法 158

4．任意数与99相乘 159

5．任意数与999相乘 161

6．扩展：任意数与9、99、999相乘的其他解法 162

7．两位数与11相乘 164

8．扩展：数字对调的两位数加法 165

9．三位以上的数字与11相乘 167

10．三位以上的数字与111相乘 170

11．用错位法做乘法 172

12．中间有0的三位数的平方 174

13．中间有0的四位数的平方之一 176

14．中间有0的四位数的平方之二 178

15．十几乘以任意数的速算 179

16．如果除数是9 181

九、图表法 183

1．用格子做加法 184

2．用节点法做乘法 186

3．用网格法算乘法 188

4．用三角格子算乘法 190

5．用面积法做两位数乘法 193

6．十位数相同的两位数相乘 195

7．十位相同个位互补的两位数相乘 197

8．十位互补个位相同的两位数相乘 198

9．十位互补个位不同的两位数相乘 200

10．一个首尾相同另一个首尾互补的两位数相乘 201

11．扩展：一个各位数相同的数乘以一个首尾互补的两位数 203

12．扩展：一个数为相同数的两位数，一个数为两互补数循环的乘法 204

13．尾数为1的两位数相乘 205

14．11～19之间的整数相乘 206

15．100～110之间的整数相乘 209

十、特殊值法 211

1．一些特殊的分数转换成小数 213

2．扩展：如果除数是11 214

3．扩展：如果除数是99 215

4．用一句话记住圆周率 215

5．神奇的数字规律 218

6．十位是5的两位数的平方 224

十一、估算法 226

1．除数是两位数的除法巧妙试商 226

2．一个数除以9的神奇规律 230

十二、截位法 233

1．用截位法求多位数加法 234

2．用截位法求多位数除法 235

十三、放缩法 237

1．两位数除以一位数 239

2．三位数除以一位数 240

3．两位数除以两位数 242

4．三位数除以两位数 244

5．如果被除数与除数都是偶数 246

十四、直除法 247

1．多位数乘一位数的运算技巧 248

2．一位数除法运算 252

十五、化同法 254

1．约数与倍数 255

2．通分与约分 257

十六、差分法 259

1．变型式差分法 259

2．分数大小比较的其他方法 261

十七、尾数法 263

1．用尾数法确定完全平方数的平方根 264

2．自然数n次方尾数的变化规律 266

3．多次方数 266

4．数的整除特性 267

5．判断奇偶特性 270

十八、整体法 271

1．用整体法计算复杂计算题 272

2．两行竖式加法 274

2．三行竖式加法 277

3．两行竖式减法 279

4．三行竖式减法 281

十九、手算法 283

1．一位数与9相乘的手算法 283

2．两位数与9相乘的手算法 285

3．6～10之间乘法的手算法 287

4．11～15之间乘法的手算法 289

5．16～20之间乘法的手算法 291

二十、印度验算法 293

第二部分 常见题型的解题技巧 297

1．相遇问题 297

2．追及问题 299

3．相离问题 301

4．流水问题 302

5．和差倍问题 305

6．植树问题 307

7．浓度问题 309

8．工程问题 310

9．集合问题 311

10．统筹问题 314

11．利润问题 318

12．比例问题 320

13．抽屉问题 321

14．年龄问题 323

15．余数问题 325

16．时钟问题 328

17．排列组合问题 331

18．日期问题 334

19．方阵问题 335

20．几何问题 336

21．鸡兔同笼问题 341

22．赛制问题 342

23．页码问题 345

24．数列问题 347

25．珠心算问题 352

参考文献 357

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