随机广义方程的稳定性及其应用PDF电子书下载

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第1章 绪论 1

1.1参数随机广义方程 1

1.2广义方程的扰动分析 3

1.3样本均值近似方法 4

1.3.1基本思想 4

1.3.2 SAA方法的应用 5

第2章 稳定性分析基础 10

2.1变分分析基础 10

2.2偏差 17

第3章 参数随机广义方程SAA解映射的伴同导数的收敛性分析 21

3.1引言 21

3.2 SAA解映射的伴同导数的收敛性 22

3.2.1 SAA解映射的相容性 23

3.2.2伴同导数的收敛性 24

3.2.3 SAA解映射的类Lipschitz性质 31

3.3指数收敛性 32

3.4在SMPCC中的应用 38

3.5本章小结 41

第4章 参数随机变分不等式SAA解映射的伴同导数的收敛性分析 42

4.1引言 42

4.2 SAA解映射的伴同导数的收敛性 43

4.2.1 SAA解映射的相容性 44

4.2.2伴同导数的收敛性 47

4.3指数收敛性 58

4.4应用 63

4.4.1 SAA解映射的类Lipschitz性质 63

4.4.2在随机双层规划中的应用 63

4.5本章小结 67

第5章 二阶锥约束参数变分不等式解映射的伴同导数 68

5.1引言 68

5.2解映射的伴同导数 69

5.3在解映射稳定性中的应用 78

5.4双层规划的最优性条件 82

5.5等式型伴同导数条件的改进 84

5.6本章小结 90

第6章 半定锥约束参数变分不等式解映射的伴同导数 92

6.1引言 92

6.2解映射的伴同导数 93

6.3解映射的Aubin性质的充分必要条件 102

6.4本章小结 104

第7章 求解SMPCC问题的一类光滑化SAA方法的收敛性分析 105

7.1引言 105

7.2 SMPCC相关概念 106

7.3一类光滑化SAA方法构造 107

7.4光滑化SAA方法的收敛性 109

7.4.1最优解的收敛性 110

7.4.2稳定点的Almost Sure收敛性 114

7.4.3存在性和指数收敛率 120

7.5数值结果 124

7.6本章小结 126

第8章 求解SMPCC的正则化样本均值近似方法 127

8.1引言 127

8.2相关定义 128

8.3最优解的收敛性 131

8.4稳定点的收敛性 134

8.5解的存在性和指数收敛率 138

8.6数值结果 143

8.7本章小结 145

第9章 求解随机广义垂直线性互补问题的光滑化SAA方法 146

9.1引言 146

9.2无约束优化问题构造 148

9.3解的存在性和收敛性 149

9.4指数收敛率 153

9.5估计置信解 155

9.6在随机广义双矩阵博弈中的应用 156

9.7本章小结 159

第10章 参数随机变分不等式的SAA法映射的局部Lipschitz同胚的相容性分析 160

10.1引言 160

10.2局部Lipschitz同胚的相容性 162

10.3应用到SMPCC 167

10.4本章小结 172

第11章 随机拟变分不等式问题的量化的稳定性分析及其应用 173

11.1引言 173

11.2确定型参数优化问题的量化的稳定性分析 176

11.3伪度量 185

11.4 SQVIP的扰动问题的解的存在性 186

11.5 SQVIP的稳定性 190

11.6应用 197

11.6.1带有随机半定约束的一阶段随机规划问题 197

11.6.2带有SQVIP约束的数学规划问题 202

11.7本章小结 204

第12章 带有矩约束的分布鲁棒优化的量化的稳定性分析 205

12.1引言 205

12.2不确定集合的稳定性 208

12.2.1全变分度量和弱紧性 208

12.2.2 Hoffman引理 210

12.2.3不确定集的Holder连续性 215

12.3最优值的稳定性分析 216

12.4最优解的稳定性分析 219

12.5应用 226

12.5.1二阶矩约束鲁棒优化问题 226

12.5.2关于增长条件的说明 231

12.5.3线性不等式约束的鲁棒优化问题 233

12.6本章小结 236

参考文献 237

编后记 247

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