偏微分方程导论 第2版PDF电子书下载

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第1章 偏微分方程的由来 1

1.1 什么是偏微分方程？ 1

1.2 一阶线性方程 6

1.3 流、振动与扩散 10

1.4 初始条件与边界条件 20

1.5 适定性问题 25

1.6 二阶方程的类型 28

第2章 波与扩散 33

2.1 波动方程 33

2.2 因果律与能量 39

2.3 扩散方程 42

2.4 全直线上的扩散方程 46

2.5 波与扩散的比较 54

第3章 反射与源 57

3.1 半直线上的扩散方程 57

3.2 波的反射 61

3.3 具有源的扩散 67

3.4 具有源的波动 71

3.5 再论扩散 80

第4章 边界值问题 84

4.1 分离变量法与Dirichlet条件 84

4.2 Neumann条件 89

4.3 Robin条件 92

第5章 Fourier级数 104

5.1 Fourier系数 104

5.2 偶函数、奇函数、周期函数与复函数 113

5.3 正交性及广义Fourier级数 118

5.4 完备性 124

5.5 完备性与Gibbs现象 136

5.6 非齐次边界条件 147

第6章 调和函数 152

6.1 Laplace方程 152

6.2 矩形域与立方体 161

6.3 Poisson公式 165

6.4 圆形域、楔形域与圆环域 172

（以下四章 可以按任何顺序学习） 178

第7章 Green公式与Green函数 178

7.1 Green第一公式 178

7.2 Green第二公式 185

7.3 Green函数 188

7.4 半空间与球面 191

第8章 解的计算 199

8.1 机遇与风险 199

8.2 扩散方程的逼近 203

8.3 波动方程的逼近 211

8.4 Laplace方程的逼近 218

8.5 有限元方法 222

第9章 全空间中的波 228

9.1 能量与因果律 228

9.2 时空中的波动方程 234

9.3 射线、奇异性及源 242

9.4 扩散方程与Schr？dinger方程 248

9.5 氢原子 254

第10章 平面与空间中的边界值问题 258

10.1 再论Fourier方法 258

10.2 鼓面的振动 264

10.3 球内的固态振动 270

10.4 结点 278

10.5 Bessel函数 282

10.6 Legendre函数 289

10.7 量子力学中的角动量 294

第11章 广义本征值问题 299

11.1 本征值是势能函数的极小值 299

11.2 本征值的计算 304

11.3 完备性 310

11.4 对称微分算子 314

11.5 完备性与分离变量 318

11.6 本征值的渐近值 322

第12章 分布与变换 331

12.1 分布 331

12.2 再论Green函数 338

12.3 Fourier变换 343

12.4 源函数 349

12.5 Laplace变换 353

第13章 物理学中的偏微分方程问题 358

13.1 电磁学 358

13.2 流体力学与声学 361

13.3 散射 366

13.4 连续谱 370

13.5 基本粒子方程 373

第14章 非线性偏微分方程 380

14.1 激波 380

14.2 孤立子 390

14.3 变分法 397

14.4 分叉理论 401

14.5 水波 406

附录 414

A.1 连续函数与可微函数 414

A.2 函数项无穷级数 418

A.3 微分与积分 420

A.4 微分方程 423

A.5 Gamma函数 425

参考书目 427

部分习题答案与提示 431

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