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第1章 行列式 1

1.1 行列式的定义 1

1.1.1 二阶与三阶行列式 1

1.1.2 全排列与逆序数 4

1.1.3 n阶行列式的定义 5

习题1.1 7

1.2 行列式的性质 7

1.2.1 行列式的性质 8

1.2.2 行列式按行（列）展开 14

习题1.2 20

1.3 克莱姆法则 21

习题1.3 23

总习题1 24

第2章 矩阵 28

2.1 矩阵的概念及其运算 28

2.1.1 矩阵的概念 28

2.1.2 矩阵的运算 30

2.1.3 矩阵的转置 34

2.1.4 对角矩阵的运算 36

2.1.5 方阵的行列式 36

2.1.6 伴随矩阵 38

习题2.1 39

2.2 逆矩阵 40

习题2.2 45

2.3 分块矩阵 46

习题2.3 52

2.4 矩阵的初等变换和初等矩阵 53

2.4.1 矩阵的初等变换 53

2.4.2 阶梯形矩阵和最简形矩阵 54

2.4.3 初等矩阵 57

习题2.4 61

2.5 矩阵的秩 62

习题2.5 68

总习题2 69

第3章 线性方程组 74

3.1 解线性方程组的消元法 74

3.1.1 线性方程组的概念 74

3.1.2 解线性方程组的消元法 75

习题3.1 81

3.2 向量组的线性相关性 83

3.2.1 n维向量的定义 83

3.2.2 向量的运算 84

3.2.3 向量组的线性相关性 85

习题3.2 91

3.3 向量组的秩 92

习题3.3 95

3.4 线性方程组解的结构 96

3.4.1 齐次线性方程组AX=0解的结构 96

3.4.2 非齐次线性方程组AX=b解的结构 101

习题3.4 105

3.5 向量空间 106

3.5.1 向量空间与子空间 106

3.5.2 向量空间的基与维数 108

习题3.5 112

总习题3 113

第4章 矩阵的相似 118

4.1 向量的内积与正交矩阵 118

4.1.1 向量的内积与长度 118

4.1.2 正交矩阵 121

习题4.1 123

4.2 特征值与特征向量 124

4.2.1 特征值与特征向量的概念 124

4.2.2 特征值与特征向量的性质 127

习题4.2 130

4.3 相似矩阵 131

习题4.3 135

4.4 实对称矩阵的对角化 136

习题4.4 140

总习题4 141

第5章 二次型 146

5.1 二次型及其矩阵表示 146

习题5.1 147

5.2 矩阵的合同及二次型的标准形 148

5.2.1 矩阵的合同 148

5.2.2 将二次型化为标准形 149

5.2.3 惯性定理 153

习题5.2 153

5.3 正定二次型 154

习题5.3 156

总习题5 156

第6章 线性空间与线性变换 159

6.1 线性空间的定义及性质 159

6.1.1 线性空间的定义 159

6.1.2 线性空间的性质 160

6.1.3 子空间 161

习题6.1 162

6.2 线性空间的基与坐标 163

6.2.1 线性空间的基与坐标 163

6.2.2 基变换与坐标变换 166

习题6.2 167

6.3 线性变换 168

6.3.1 线性变换的定义 168

6.3.2 线性变换的性质 169

6.3.3 线性变换的矩阵表示式 170

习题6.3 172

附录 2008—2018年硕士研究生入学考试试题（线性代数部分） 174

参考答案 182

参考文献 204

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